反比例函数的图像和性质教案

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1、17.1.2反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。教学任务分析教材分析反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。反比例函数是初中阶段研究的第二种函数，它的图象与一次函数的图象不同，研究

2、方法更具有一般性和代表性，可为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。教学目标知识技能1、会用描点法画反比例函数的图象。2、结合图象分析、并掌握反比例函数的图象的性质。数学思考1、经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法。2、通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的图象的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。情感态度与价值观1、让学生体会事物是有规律的变化着的观点。2、由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣

3、。教学重点正确地进行描点，画出图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。教学难点图象的对称性选点，归纳反比例函数的图象的性质。教学方法引导探索法”。由浅到深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索、合作交流。教学过程说明问题与情境师生行为设计意图一、创设情境，启发探究问题1：若长方形的一边长为6，面积y与另一边长x之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图象是什么样子？你能画出来吗？问题2：若长方形的面积为6，一边长y与另一边长x之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图象是什么样子，你能画出来吗？学生思考后，回答：1、y

4、=6x，它的图象是一条过原点的直线，找图象上的两点作出直线即可。2、y=6x-1，是反比例函数，图象的样子不清楚。此时，我抓住时机提问：请同学们猜测一下，反比例函数y=6x-1的图象会是什么样子呢？给时间学生猜测，探讨。通过实际问题，让学生对正比例函数及其图象进行复习，引出对反比例函数图象的画法的探索，通过猜测、讨论，激发学生的探索欲望。二、尝试发现，探索新知活动1：摸索前行画出反比例函y=6x-1的图象1、结合猜测，尝试作图2、结合所作，辩析图象由于刚鼓起来的猜测热情，大部分同学会不假思索地动手画起来，我在巡视过

5、程中，不对作图的对错作过多评价，只是鼓励学生动脑、动手，建议合作交流，并及时收集各种错误图象。我出示有代表性的错误图象，先请作出者表述一下画法，再结合同学们的集体智慧，进行辩驳。在辨析过程中，既让学生认识到错误，更注重引导学生发现其中的合理成分，我用疏导的方式，将负迁移平稳滑移到合理的做法上来，让出现错误的同学心服口服，彻底澄明。数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。鼓励学生作图，培养学生的参与意识，并及时了解学生的认知水平，由于正比例函数图象所产生的负迁移及贪图省力的心理驱动，所作图象会出现

6、一些错误，这正为我们的教学提供宝贵的、可利用的资源。教育心理学认为：概念或法则的正例传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息。学生在探索过程中出现错误是符合学生的认知规律，而充分发挥学生的主体作用，疑惑让学生辨，方法让学生找，在相互辩驳中激化矛盾，形成思维碰撞，在反思，讨论中逐3、结合辨析，体会作法思考：（1）你认为画反比例函数图象应注意哪些问题？（2）反比例函数图象可与坐标轴相交吗？为什么？4、结合体会，作出图象（其中图1取了不同象限的两点，为对称取点提供了思路；图2选了同一象限邻近的两点，这也是

7、探索图象形状所必备的；图3已初具形态，只不过使用了折线；图4的取点已经趋于合理，形态也基本呈现，这是大部分同学最感困惑的地方，他们知道不能经过原点，但两个部分怎样连接起来？这是学生理解的难点所在。）先让学生冷静思考，组织语言，再相互交流，表述观点。我让更多同学发言，相互补充，让学生认识到画反比例函数图象仍然要按列表、描点、连线的步骤进行，应注意：1、列表取值时X≠0，因为X=0，函数无意义，因此可以以“0”为中心，对称性取值，即正负数各取一样，且互为相反数，这样便于求y的值。2、因为图象的样子不太清楚，应该多取一些

8、值、多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。3、连线时应接自变量的值从小到大的顺序用平滑的曲线连接，切忌用折线。4、因为X≠0，K≠0，所以y≠0，从而决定反比例函数图象不可能与坐标轴相交，两象限内的部分只能“隔海相望”，形成两个分支。先由学生自主作图，再提出师生交换角色，让学生指导，我按步骤画出图象。步取得正确的作图经验，不仅克服了正比例函数图象的负