《反比例函数的图像和性质》教案

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1、《反比例函数的图像和性质》教案教学目标知识目标：（1）会用描点的方法画反比例函数图象.（2）理解反比例函数的性质.能力目标：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力.在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想.情感目标：（1）积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法.（2）在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯.教学重难点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.难点是理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、创设情景，复习导入（1）什么是反比例函数？（2）作出一次函数的图

2、象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？设计意图：通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画反比例函数的图象奠定基础二、类比联想，探索交流（1）画出反比例函数与的图象设计意图：让学生亲自动手操作，会画反比例函数的图象，可以培养学生的动手能力，激发学生学好数学的兴趣，去为发现反比例函数的性质作准备.三、探索比较，发现规律大家说得很好，下面我们一起观察与的图象思考：（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数分别位

3、于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？设计意图：提高学生从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类讨论的思想，数形结合思想的运用，并引导学生积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法画出反比例函数与的图象.每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？让学生自己得出反比例函数图像的性质：设计意图：学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征.通过对函数图象的位置与K值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应的象限内，Y值随X值的增大或减小

4、的探讨，有利于学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程.四、运用新知，拓展训练填空：1、写出一个具有性质“图象的两个分支分别在第一、二象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大”的一个反比例函数________________________；2、要使函数y=kx(k是常数，且k≠0)的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则k的值可取为__________________________；3、若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______________.选择：1、反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一

5、、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限2、若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过()A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限3、若点（-2，y1),(1，y2),(2，y3）都在反比例函数，的图象上，则有（）设计意图：熟悉反比例函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思想以及对函数性质的理解和灵活运用.学生独立完成，教师巡视，引导“学困生”完成任务.然后教师讲解练习.课堂小结本节课你学习了哪些知识？在知识的运用中要注意什么？你有什么收获？设计意图：通过学生自由讨论、总结、概括本节所

6、学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图象及其性质，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享.