反比例函数的图像和性质教案

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1、教案课题：反比例函数的图像和性质（2）授课人：赵婷婷一、教学目标：1.知识与技能目标：a.灵活应用反比例函数的图像和性质解决相关习题b.正确应用反比例函数的增减性比较数的大小c.理解反比例函数中反比例系数的几何意义d.反比例函数与一次函数的结合应用2.能力目标：提高学生探究，归纳能力，进一步培养学生数形结合的思想3.情感态度目标：体会合作探究的乐趣，发现数学中的奥妙和快乐。二、教学重点和难点：1．重点：反比例函数性质和图象灵活应用2.难点：典型题型重要结论的得出，应用三、教学方法：主要采取多媒体

2、教学，自主探究，合作交流，师生互动等方法。四、教具准备：多媒体，学案，三角板五、教学过程：导入语：通过上节课的学习，我们已经初步掌握反比例函数的图象和性质。这节课，我们来研究一下如何应用反比例函数的图像和性质解决相关习题。我们有哪些任务呢？请大家看大屏幕。（让学生朗读学习目标，学习重点，学习难点）【前预习检测】说明：这一部分，是学生在课下完成的，教师进行批改，根据错误情况，进行讲解，补不足）一挑战记忆，复习回顾反比例函数的图像和性质师：请学生来口答表格中的空。谁来试一下。   形状 双曲线 双曲

3、线所在象限 在一、三象限 在二、四象限增减性（在每一象限内） y随x的增大而减小Y随x的增大而增大与x、y轴是否相交 否 否（在这里就要强调：反比例函数的增减性，必须说明在一个象限内）一、复习检测1、反比例函数的图像在第一、三象限，在同一象限y随x的增大而减小分析：这个题主要是考察反比例函数的性质，判断出k=3>0,则在每一个象限内，y随x的增大而减小。2、若反比例函数的图像经过点（2，3）、（3，m)和（n，-1）,则k=__,m=____,n=___.分析：主要考察反比例函数的解析式，已知点

4、（2,3）在反比例函数上，所以k=6.则解析式就已知了，求出相应m,n的值3、已知函数在每一象限内，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是；y随x的增大而增大，那么k的取值范围_________.分析：这个题是反比例函数图像和性质的延伸，通过知道具体的增减性，来判断反比例系数的正负，得到相应k的取值范围。三、新知预习师:通过大家完成学案的情况，大家做的不错。说明预习的效果很好，我大体知道了你对新知识的掌握的情况。那么我让一名做的很好的同学来当一回老师，让他为大家讲解一下。已知反比例函数的图象经过

5、点A（2,-4）.问题1：求k的值；解：因为函数的图象经过点（2,-4），把x=2，y=-4代入，得解得k=-8.问题2：这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（2）因为k=-8＜0，由反比例函数的性质可知，函数的图象在第二、四象限内；在每一个象限内，y随x的增大而增大.问题3：点B（，-16）、C（-3，5）在这个函数的图象上吗【新知探究】师：反比例函数作为一种重要的数学工具，能深刻地描述两个变量之间的关系。那么它的性质和图象起着更重要的作用，我们需要更深入的理解和挖掘它们的意义。

6、下面我们进行下一部分的学习：新知探究。这一部分包括三方面的学习，我们先来看第一部分“正确的应用反比例函数的增减性比较数的大小”一、自主学习（千里之行，始于足下)（要求学生自主学习，发现特点）分析：1.首先判断出k=3>0,且>0,这这两个点都在第一象限，则在每一个象限内，y随x的增大而减小。所以2.k<0,在每一个象限内，y随x的减小而减小，当点都在第四象限时，二探究：用刚才的方法还能正确的比较出两个数的大小吗？（小组合作讨论得出正确答案)已知点A(-2，)、B(1，)和C(2，）都在反比例函数

7、(k<0)的图象上，那么的大小关系如何？分析：这个题容易走进误区，很多同学根据k<0时，直接应用y随x的增大而增大，得到，但是他忽略了利用函数的增减性。必须强调是在每一个象限内，才能应用性质。这三个点不在一个象限内，点A在第二象限内，点B,C在第四象限内。需要进一步分析。在进行这个环节时，让学生先做，出现问题，共同讨论，共同学习，并且有不同的方法。法（一）因为k<0.所以反比例函数分布在第二，四象限。点A在第二象限，所以；点B,C在第四象限，所以，因为点B,C在同一个象限内，并且。综合上述：法（

8、二）图像法注明：这两个题主要是对上述题型的考察，学生可以采取不同的方法，让学生讲解，说明，同桌之间互相帮助，讨论。四小结由于双曲线的两支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一个象限内”，否则笼统的说k<0(k>0),y随x的增大而增大（y随x的增大而减小）是错误的。师：这种题型同时也告诉我们，做什么事情都要全面考虑，不要以偏概全，同时也体会到我们数学的严谨性。下面我们看第二部分“理解反比函数中反比例系数的几何意义”一一探索：如图反比例函数中问题1：如图，反比