2020年高考数学(文)一轮复习讲练测专题2.8 函数与方程(练) 含解析

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1、专题2.8函数与方程1.(2019·湖北十堰一中月考)设f(x)是区间[-1,1]上的增函数,且f·f<0,则方程f(x)=0在区间[-1,1]内(  )A.可能有3个实数根   B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根【答案】C 【解析】∵f(x)在区间[-1,1]上是增函数,且f·f<0,∴f(x)在区间上有唯一的零点.∴方程f(x)=0在区间[-1,1]内有唯一的实数根.2.(2019·河南安阳一中期中)函数f(x)=ln(2x)-1的零点位于区间(  )A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)【答案】D【解析】∵f

2、(x)=ln(2x)-1是增函数,且是连续函数,f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln4-1>0,∴根据函数零点的存在性定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上.3.(2019·辽宁阜新一中月考)设函数f(x)=lnx-2x+6,则f(x)零点的个数为(  )A.3B.2C.1D.0【答案】B 【解析】令f(x)=0,则lnx=2x-6,令g(x)=lnx(x>0),h(x)=2x-6(x>0),在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,如图所示,两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数,容易看出函数f(x)零点的个数为2,故选

3、B.4.(2019·吉林通化一中期末)已知函数f(x)=x-log3x,若x0是函数y=f(x)的零点,且0<x1<x0,则f(x1)的值(  )A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0【答案】A 【解析】因为函数f(x)=x-log3x在(0,+∞)上是减函数,所以当0<x1<x0时,有f(x1)>f(x0).又x0是函数f(x)的零点,因此f(x0)=0,所以f(x1)>0,即f(x1)的值恒为正值,故选A.5.(2019·河北沧州一中期中)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数

4、λ的值是(  )A.B.C.-D.-【答案】C【解析】令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,则f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x2+1=x-λ,即2x2-x+1+λ=0只有一个实根,则Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.6.(2019·哈尔滨三中期末)已知函数f(x)=2x+x+1,g(x)=log2x+x+1,h(x)=log2x-1的零点依次为a,b,c,则(  )A.a

5、0;令g(x)=log2x+x+1=0,则00时,x+f(x)=m,即x+=m,解得m≥2,即实数m的取值范围是(-∞,1]∪[2,+∞).8.(2019·江西吉安一中期末)定义在R

6、上的函数f(x),满足f(x)=且f(x+1)=f(x-1),若g(x)=3-log2x,则函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)内的零点有(  )A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B【解析】由f(x+1)=f(x-1),即f(x+2)=f(x),知y=f(x)的周期T=2.在同一坐标系中作出y=f(x)与y=g(x)的图象,如图所示,由于两函数图象有2个交点.所以函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)内有2个零点.9.(2019·江苏徐州一中期中)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x

7、.(1)写出函数y=f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求实数a的取值范围.【解析】(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2+2x.又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-2x.所以f(x)=(2)方程f(x)=a恰有3个不同的解,即y=f(x)与y=a的图象有3个不同的交点.作出y=f(x)与y=a的图象如图所示,故若方程f(x)=a恰有3个不同的解,只需-1<a<1,故实数a的取值范围为(-1,1).10.(2019·河山东威海一中期中)已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x

8、)≤0的解集为{x

9、-1≤x≤3,x∈R}.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=-4lnx的

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