2020年高考数学（文）一轮复习讲练测专题2.8 函数与方程（练） 含解析

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1、专题2.8函数与方程1．（2019·湖北十堰一中月考）设f(x)是区间[－1,1]上的增函数，且f·f＜0，则方程f(x)＝0在区间[－1,1]内(　　)A．可能有3个实数根　　　B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根【答案】C　【解析】∵f(x)在区间[－1,1]上是增函数，且f·f＜0，∴f(x)在区间上有唯一的零点．∴方程f(x)＝0在区间[－1,1]内有唯一的实数根．2．（2019·河南安阳一中期中）函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间(　　)A．(2,3)B．(3,4)C．(0,1)D．(1,2)【答案】D【解析】∵f

2、(x)＝ln(2x)－1是增函数，且是连续函数，f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，∴根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．3．（2019·辽宁阜新一中月考）设函数f(x)＝lnx－2x＋6，则f(x)零点的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0【答案】B　【解析】令f(x)＝0，则lnx＝2x－6，令g(x)＝lnx(x＞0)，h(x)＝2x－6(x＞0)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数，容易看出函数f(x)零点的个数为2，故选

3、B.4．（2019·吉林通化一中期末）已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(　　)A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0【答案】A　【解析】因为函数f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是减函数，所以当0＜x1＜x0时，有f(x1)＞f(x0)．又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即f(x1)的值恒为正值，故选A.5．（2019·河北沧州一中期中）已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数

4、λ的值是(　　)A.B.C．－D．－【答案】C【解析】令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.6．（2019·哈尔滨三中期末）已知函数f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a

5、0；令g(x)＝log2x＋x＋1＝0，则00时，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．8．（2019·江西吉安一中期末）定义在R

6、上的函数f(x)，满足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点有(　　)A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】由f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x＋2)＝f(x)，知y＝f(x)的周期T＝2.在同一坐标系中作出y＝f(x)与y＝g(x)的图象，如图所示，由于两函数图象有2个交点．所以函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内有2个零点．9．（2019·江苏徐州一中期中）已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x

7、.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围．【解析】(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.所以f(x)＝(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点．作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1＜a＜1，故实数a的取值范围为(－1,1)．10．（2019·河山东威海一中期中）已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x

8、)≤0的解集为{x

9、－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝－4lnx的