力学习题剖析07章刚体力学习题解答

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1、第七章基本知识小结1•刚体的质心定义：E=工叫EIm求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。2•刚体对轴的转动惯量定义:^r2dm平行轴定理Io=Ic+md2正交轴定理Iz=Ix+Iy.常见刚体的转动惯量：（略）3.刚体的动量和质心运动定理p=mvc工戶=m^c4.刚体对轴的角动量和转动泄理L=/q工q=/05•刚体的转动动能和重力势能Ek=Ep=mgyc6.刚体的平面运动二随质心绝标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：工宀叭Dc=I"c（不必考虑惯性力矩）动能:Ek=mv(2+ycC0c27•刚体的平衡方程工尸=0,对任意轴口=07.1.2汽车发动机的转速在12s内由12

2、00rev/min增加到30()0rev/min.(l)假设转动是匀加速转动，求角加速度。⑵在此时间內，发动机转了多少转？解：⑴0二等二㈤帕秽)2")=i5.7“d/$2⑵A&=气料=(3加一嚟笄/60)2=26.39X1o2rad对应的转数二驚二朋xIO：q4207」.3某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为0=at+bt3-ct4(0:rad4:s)。求t时刻的角速度和角加速度。解：co=-^-=a+3bt2—4ct30二普二6Z?/-12cf27.1.4半径为0.1m的岡盘在铅直平面内转动，在闘盘平面内建立o・xy坐标系，原点在轴上，x和y轴沿水平和铅直向上的方向。边缘上一点

3、A当t=0吋恰好在x轴上该点的角坐标满足B=1.2t+t2(e:rad,t:s)o(l)t=0时，⑵自t=0开始转45°时,⑶转过90°时,A点的速度和加速度在x和y轴上的投影。tv解：e=^=1.2+2r0=辔=2.0(1)匸0时，69=1.2,vr=0vy—coR=1.2x0.1=0.2mlsax=-an=-vv2//?=-0.122/0.1=-0.144m/5211yay=ar=/3R=2.0x0.1=0.2m/s2(1)e=ji/4^

4、

5、

6、e二12+己求得t=o.47s,Aco=1.2+2t=2.14rad/svt=-coRcos45°=一2.14xO.lx血/2=-0

7、.15m/sVv=

8、一2.7/x0.1=-0.77m/52AC7.1.5钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速率w=10rad/s逆时针转动，求臂与铅直成45。时门中心G的速度和加速度。解：因炉门在铅直面内作平动，所以门中心G的速度、加速度与B点或D点相同，而B、D两点作匀速闘周运动，因此vG=vB=coAB=lOx1.5=15m/s,方向指向右下方，与水平方向成45°；aG=aR=(1)2AB=102x1.5=150m/s2,方向指向右上方，与水平方向成45°7.1.6收割机拨禾轮上面通常装4到6个压板，拨禾伦一边旋转，一边随收割机前进。压板转到下方才发挥作用，-•方面把农作物压

9、向切割器，一方而把切下來的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反。已知收割机前进速率为1.2m/s,拨禾轮直径1.5m,转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度。解：拨禾轮的运动是平面运动，其上任一点的速度等于拨禾轮轮心C随收割机前进的平动速度加上拨禾轮绕轮心转动的速度。压板运动到最低点时，其转动速度方向与收割机前进速度方向相反,压板相对地面（即农作物）的速度v=vc-coR=--0.53m/s负号表示压板挤压作物的速度方向与收割机前进方向相反。7.1.7飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm,发动机转速20

10、00rev/min.⑴桨尖相对于飞机的线速率等于多少？⑵若E机以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对地而速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹。解：⑴桨尖相对飞机的速度：V=a）r=2%加x1.5=314m/s⑵桨尖相对地而的速度：v=丁+0机地，E机相对地而的速度与螺旋桨相对飞机的速度总是垂直的，％地=疇船=69.4/77/5所以，v=7v，2+vmj&2=V3142+69.42«321.6m/5显然，桨尖相对地面的运动轨迹为螺旋线7」.8桑塔纳汽车时速为166knVh,车轮滚动半