资源描述：
《数值分析分享》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章习题解答1.在下列各对数中，X是精确值a的近似值(1)a=n,x=3.1(2)a=1/7,x=0.143解：Xi=26.3n=36xi=O.05x2=0.0250n=36x2=0.00005X3=134.25n=55X3=0.005x4=0.001n=l6x4=0.0005由公式：er(u)=e(u)/1u1er(Ui)Wl/IUiI[X2X3Sxi+Xi=0.34468/88.2692756rxi=6Xi/
2、Xi
3、=0.19011X1026rx2=bx2/Ix2I=0.2X10~25rX3=&X3/IX
4、3I=0.372X1016rX4=bX4/
5、X4
6、=0.5=1/IUIsni=i
7、3f/9Xi
8、6Xix35X2+X1X25x3](3)a=n/1000,x=0.0031(4)a=100/7,x=14.3试估计x的绝对误差和相对误差。解：⑴e=
9、3.1-n
10、^0.0416,6re/
11、x
12、5.0143(2)e=
13、0.143-1/7
14、~0.01435re/
15、x
16、~0.1(3)e=
17、0.0031-n/1000
18、^0.0279e/
19、x
20、5.9(4)e=
21、14.3-100/7
22、~0.0143e/
23、x
24、~0・0012.已知
25、四个数：x)=26.3,x2=0.0250,x3=134.25,x4=0.001o试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算PLXlX2X3和「二x3x4/x】的相对误差限。=0.0039049er(U2)=1/IU2I[一X3X4/x2i6Xi+x4/Xi6x3+x3/Xi6x4]=0.497073・设精确数a>0,x是a的近似值，x的相对误差限是0.2,求Inx的相对误差限。解：8snitlI3f/3xiI6Xi=l/lnx・1/x・6x=6rx/lnx=0.2/lnx即&VO.2/Inx4.长方体的长宽
26、高分别为50cm,20cm和10cm,试求测量误差满足什么条件时其表面积的误差不超过1cm'。解：S=2(xy+yz+zx)6rS=[(x+y)6z+(y+z)6x+(z+x)6y]/
27、xy+yz+zx
28、6x=6y=5z6rz=(x+y+z)6x/Ixy+yz+zx
29、<1・・・§x〈17/621.06255・已知=(x-10)4+0.200(x-10)'+0.0500(x一10)2一0.00500(x-10)+0.00100用秦九韶法计算p(io.ll),计算用3位有效数字•并求此问题的条件数Cond(f(x)
30、).解：p(x)=(x-10)((x—10)((兀一10)((兀一10)+0・200)+0・0500)-0・0500)+0・00100颐10・11)=0・11(0・11(0・11(0・11+0・200)+0・0500)—0・0500)+0・00100=0.0014676=0.147xl0-2Cb/wZ((p(10.11))=
31、Aio.il)-=0.62916.改变下列表达式，使计算结果更准确。(1)a/x+1-/x,
32、X
33、>1⑶上叱2,“0,
34、咋1X⑵点一泾旅中⑷尺-口'21M：(1)石―,丄/Vx+1+x/
35、x(2)1i-xlx2l+2x~l+x_(l+2x)(l+x)(1-cosx)_sin2xxx(l+cosx)(4)2Vx(Vx2+1+Vx2-1)7、计算(V2-1)6的近似值，取a/2-1.414o利用以下四种计算格式，试问哪一种算法误差最小。(1)—J——(2)(3-2V2)3(V2+1)6(3)?(4)99-70^2(3+2外解：计算各项的条件数cond(f(x}^^lfMZU)=—^-9cond(fSx))
36、X=I.4I4=20.4804(x+1)f2(x)=(3-2x)3,cond(f2(x})
37、1+4=49.3256A(^)=(3+；才，coM(A(x))IX.L414=49.4448f4(x)=99-70x9cond(f4(x))
38、X=L414=4949由计算知，第一种算法误差最小。&考虑无穷级数£丄它是微积分中的发散级数。在计算机上计算该级数的部分和，会得到怎样的结果？为什么？解：在计算机上计算该级数的是一个收敛的级数。因为随着兀的增大，会出现大数吃小数的现象。9、通过分析浮点数集合F=(10,3,・2,2)在数轴上的分布讨论一般浮点数集的分布情况。解：浮点数集合F二(10,3,-2,2)在数轴上
39、离原点越近，分布越稠密；离原点越远,分布越稀疏。一般浮点数集的分布也符合此规律。10、试导出计算积分7=jdx5=1,2,3,4)的递推计算公式^=1(1-^),用此递°1+44,2推公式计算积分的近似值并分析计算误差，计算取三位有效数字。=1j4“+y=1x-'dx-亠)1+4兀4{!1+4x[1/n=[dx=—ln5=0.4020{l+4x4人=*（1一人）=0.150,妇=£（
