安徽省芜湖市2018届高三数学上学期期末考试（一模）试题理

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1、安徽省芜湖市2018届高三数学上学期期末考试（一模）试题理一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知全集U={xeZx2-5x-6<0},A={xeZ-

2、，恰有2门课程没有同学选修,则不同的选课方案有（）A.96种B.84种C.78种D.16种25.已知a=2°-9,b=Vfc=log,3,则a,b,c的大小为()2A.h>c>aB.a>c>hC.h>a>cD.a>h>c6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国吋期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角7Ta=-,现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）6A.4B.4-V346.“加

3、>0”是“函数/（兀）=

4、兀（加;+2）

5、在区间（0,+oo）上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件y432A.In—B.In—C.In15D.-Inl5239.若血cos20二巧m2&,则sin20=（）cos（—+&）4,1n221A.-B.-C.——D.——333310.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）俯视图侧视图A.V

6、TC.-D.V2Y11.已知直线x=3与双曲线C:—一尸=1的渐近线

7、交于人3两点，设P为双曲线上任一点,9若OP=aOA+bOB（a,bwR,O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A.CT+Z?2>1B.ab>C.a+b>\lnx.x>012•已知函数/(x)=,若方程/(x)=有三个不同的实数根xpx„x3,且[2x+l,x<0Xj

8、。+肝=

9、af+

10、肝，则zn=14.己知抛物线y2=2px(

11、p>0)的弦A3过焦点F,若

12、AB

13、=8,且AB中点的横坐标为3,则抛物线的方程为.JT]15•将函数y=sinx图像上所有点向左平移仝个单位，再将横坐标变为原来的一倍(力>0),4co纵坐标不变，得到函数y=jx)图像.若/(-)=-/(-),且/(朗在(仝,仝)上单调递减，6342则69二•16.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若SC=2近,则四棱锥S—ABCD的外接球的表面积为.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.已知数列｛色｝的首项q=1,S”是数列

14、｛色｝的前卅项和，且满足2(5,,+1)=(〃+3)。”.(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)设数列｛勺｝满足»=」一,记数列｛仇｝的前斤项和为血，求证：Tn<3.18.某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布/V(70,7.52),数学成绩的频数分布直方图如下：(1)计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)；(2)如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？(3)如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从(2)中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都

15、优秀的有X人，求X的分布列和数学期望.(附参考公式)若X〜Ng。、则py—crvx<“+6=0.68,P(“一2crvXv“+2cr)=0.9619.在边长为4的菱形ABCD中，ZDAB=60°，点分别是边的中点,ACPEF=Qf沿EF将ACEF翻折到APEF,连接PA,PB、PD,得到如图所示的五棱锥,(1)求证：平面PEF丄平面POA；(2)求平面PEF与平面所成二面角的余眩值.20.在ABC屮，A3=2,C=兰，且S^c=^，若以A,B为左右焦点的椭圆M经过点C.33(1)求M的标准方程；(2)设过M右焦点且斜率为R