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《常识讲解导数的盘算基础(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数的计算【学习目标】1.牢记儿个常用函数的导数公式，并掌握其推导过程。2.熟记八个基木初等函数的导数公式，并能准确运用。3.能熟练运用四则运算的求导法则，4.理解复合函数的结构规律，拿握求复合函数的求导法则：“由外及内，层层求导”.【要点梳理】知识点一：基本初等函数的导数公式(1)/(x)=C(C为常数)，fx)=0(2)f(x)=xn(n为有理数),fx)=n-xn-1(3)fx)=sinx,fx)=cosx(4)f(x)=cos%,fx)=-sinx⑸f(x)=exffx)=ex(6)f(x)=ax,fx)=ax
2、na(7)/(x)=lnx,fx)=-X(8)/(x)=logax,fx)=-ogaeo要点诠释：1•常数函数的导数为0,即C'=0(C为常数).其儿何意义是曲线f(x)=C(C为常数)在任意点处的切线平行于x轴.2.有理数幕函数的导数等于幕指数n与自变量的(n-1)次幕的乘积,EP(xn)'=nx^1(n£Q).特别地一’=7'(V^)*=7=。x)x~2Qx3.正弦函数的导数等于余弦函数，即(sinx)'=cosx.4.余弦函数的导数等于负的正弦函数，即(cosx),=-sinx.5.指数函数的导数：(aJJaTno,(e
3、x)'=ex.6.对数函数的导数：(log.x)'=-logfle,(lnx)'=x兀有时也把(log“x)'=—log(?e记作：(log“x)'=—i—xxafMg(x)当/(x)=l时,r・g(x)-ig〔x)g'(X)g2M(g(QHO)这是一个函数倒数的求导法则・2.两函数积与商求导公式的说明(1u'v-uv(vHO),注意差异，加以区分./U』且■6丿6丿(2)注意:(vHO)・以上常见函数的求导公式不需要证明，只需记住公式即可.知识点二：函数的和、差、积、商的导数运算法则：(1)和差的导数:[f(x)±g(x)Y=
4、fx)±gx)(2)积的导数:[/(x)-g(x)T=f*(x)g(x)+f(x)gx)⑶商的导数：[筒]'=厂⑴囂(:畀g3(ggHO)要点诠释：1.上述法则也可以简记为：(i)和(或差)的导数：(W±V)'=M*±V1,推广：(旳±u2±--±uny=u±u±--±u'n.(ii)积的导数:(u-v)'=w'v4-wv',特别地：(cuy=cir(c为常数).(iii)商的导数：化卜八丁％ho),I”丿v两函数商的求导法则的特例/W(x)-/(x)gXx)(g(x)?50)g")3.求导运算的技巧在求导数小，有吐函数虽然
5、农面形式上为函数的商或积，但在求导前利用代数或三角恒等变形nJ将函数先化简(可能化去了商或积)，然后进行求导，nJ避免使川积、商的求导法则，减少运算量.知识点三：复合函数的求导法则1.复合函数的概念对于函数y=令u=(p(x),则y=f(u)是小间变最u的函数，u=(p(x)是白变量x的函数，则函数y=f[(p(xy自变量x的复合函数.要点诠释：常把u=(p(x)称为“内层”，y=f(u)称为“外层”o2.复合函数的导数设函数u=(p(x)在点X处可导，=0(x)，函数y=在点X的对应点U处也可导y：=厂(町，则复合函数y=f[(p
6、(x)]在点x处可导,并且y；=yt-u:,或写作f[(p(x)]=fuY(px).3.掌握复合函数的求导方法(1)分层：将复合函数y=f[(p(x)]分出内层、外层。(2)各层求导:对内层u=(p(x),外层y=f(u)分别求导。得到0(兀)，fu)(3)求积并回代:求出两导数的积:fu(px),然后将u用勿兀)替换,即可得到要点诠释：1.整个过程町简记为分层一一求导——回代，熟练以后，可以省略屮间过程。若遇多重复合,可以相应地多次用中间变量。2.选择小间变量是复合函数求导的关键。求导时需要记住小间变量，逐层求导，不
7、遗漏。求导后，要把中间变量转换成自变量的函数。【典型例题】类型一：求简单初等函数的导数例1・求下列函数的导数：(1)%3(2)丄(3)Vx(4)y=sinx(5)Inxx~【解析】(1)(y)z=3/-]=3Z；1-1(3)(Vx)z=(x2Y=—x22(1)=(sinx)f=cosx；(2)y*=(Inx)'=丄；x【点评】(1)用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁。利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度。(1)准确记忆公式。(2)根式、分式求导时，先将根式、分式转化为幕的形式。举一反三：【变式】求下列函数
8、的导数：(4)y=log2x2-log2x；(2)y=Vx(3)y=2x3-3x2+5x+4【答案】(1)/=(A)‘二(厂)'=一3八亠―3厂11丄_]1_2(2(頁)'=(兀3丫=_兀3=_兀3(1)y'=2(x3)
