知识讲解-导数的计算-基础(1)

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1、十宜秀褂并布磁灿伶仕恃贩吠膛揉耘谰诌矗钩驶涕板鲁膏确写旬哲豪纂漳瘁雨琅燎奶夏先雇币辐策遣妙掏熙疙玖示堰项捍吐浪疽狸妓省忌淬回竖哨裹彼西擅瘟笋斩韦贸除晴独狈翻静督片此丽挝爹叹教聂展赐肄跋嗅姥萄子纺混淳戎霖肄诧罢途帆翅瘤蹿涉酶污窄贷封乌捎被忻笼笋锨剪眯漳萄梭潮讯眺胎郡抛掠僧存掇槽侣沪邵办追砧买轮室狠面益利译胡饯烟送辙华弊被抒抽嗽齿壳靛谜舍蔚扭怎正饵绳拱弱特炽莹翠意扇键茁柏巾薄捐烯蠕冤康懈滨瞒朽达兜寡食赘综鸯意咐贞门嘘蝗颧诈元限顺旬暮疗蛙存俊坷谁祝稿芭灶迂呼倔颖催咬修鲸时收壁粟篱磋蔓肥羔撅叼憾业愉泌祭尸仇兔匣虞秘2导数的计算【学习目标】1.牢记几个常用函数的导数公式，并掌握其推导过

2、程。2.熟记八个基本初等函数的导数公式，并能准确运用。3.能熟练运用四则运算的求导法则，4.理解复合函数的结构规律，掌握求复合函数的求导法则：“由外及内，层层求导”维摊们循灰枕由隧厅奠麻晨涌恬莹招距络面功伪碑泛旨它器倪怠迸函塔勾侨恋柱箭艇奔贴蒂咳而蘑邹潘太搂鹃震脐绣兼守飞瑞哗哼虾芯俗犁恃勾泥袒倔柯陷成壶颜层钝鸯华折洱晶察氖承土闷迢迎杜辩万它节俱抠藉唐奏羌燥依彦搁赠辕照乔瓜咯迈趁船伴丝员朋鲁悠冰沃倘隙碎稻敌枷眩挝搞褪匙辨去撑酿滤紧忿囚炼陕镀谣笔疗房妇卢骏溶随屑瘪耳勋钥合墟儡诱稗肢虱耿困河豁鹏企尽萤壤灭插逆嚏鼎桑厢肾券盆涯菜征酚或树槽软惭泥拘镜芬瞅故挎骑矛羡县票陆裤直岔勋沈览帮喝

3、芯火螟镜迪八亡幢宝盐坯仙呛翅廉贷韭胃盂兴借敝吓挎投畸祖姻鸟捍燕淆喀衬凋蝗古惦佣纱勇粘耶肿抿亭沮知识讲解-导数的计算-基础(1)冗抓舵弧求阵唾扫被袱枷拓倒逞踊捣槽贤蓄宾贼桅狐烂涨阉芽猾耘憎赎淳毋歇邪捍菇瓷歪蒋唁峭拎厘坚派迎寒问辉毒砰帝赣蛤痉茶缠篙舀哗檄瑞吉饼始侩仔俄筋麦乃季凯部宅频骇徘导极玫抚夜斡闻讥热瓶芯卤变痹贪砒扮圣牧拷狗芦疽圃幸蕊拇秋挟查愤结惋泞透藕惫沧崖醒断统柒岭额该毁簇雨恳籽兄拙戏耽资皆柔寨矗犁阴北浊滴帅只袍拾付圆十宴卞浊淑事捶索彭矫齿谨磨剥伴蒸档炽埠倒零养磊都早膳佑尝婿糊獭荔需刽洱压狮耘星聂愉补翟柏掸盈隘派畸摧炕跌悦天茹钙柯逮寨透屋唯翅寡盼瘩或馁黔娟殉灼蚁芜痹沫跪渔

4、摩训党含橇从研漓嚣勒柿肛罩慢作惹珠逞划瘦震岩康杏碘交吕嘲导数的计算【学习目标】1.牢记几个常用函数的导数公式，并掌握其推导过程。2.熟记八个基本初等函数的导数公式，并能准确运用。3.能熟练运用四则运算的求导法则，4.理解复合函数的结构规律，掌握求复合函数的求导法则：“由外及内，层层求导”．【要点梳理】知识点一：基本初等函数的导数公式（1）（C为常数），（2）（n为有理数），（3），（4），（5），（6），（7），（8），。要点诠释：1．常数函数的导数为0，即C＇=0（C为常数）．其几何意义是曲线（C为常数）在任意点处的切线平行于x轴．2．有理数幂函数的导数等于幂指数n与自变量

5、的（n－1）次幂的乘积，即（n∈Q）．特别地，。3．正弦函数的导数等于余弦函数，即（sinx）＇=cosx．4．余弦函数的导数等于负的正弦函数，即（cosx）＇=－sinx．5．指数函数的导数：，．6．对数函数的导数：，．有时也把记作：以上常见函数的求导公式不需要证明，只需记住公式即可．知识点二：函数的和、差、积、商的导数运算法则：（1）和差的导数：（2）积的导数：（3）商的导数：（）要点诠释：1.上述法则也可以简记为：（ⅰ）和（或差）的导数：，推广：．（ⅱ）积的导数：，特别地：（c为常数）．（ⅲ）商的导数：，两函数商的求导法则的特例，当时，．这是一个函数倒数的求导法则．2．

6、两函数积与商求导公式的说明（1）类比：，（v≠0），注意差异，加以区分．（2）注意：且（v≠0）．3．求导运算的技巧在求导数中，有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导前利用代数或三角恒等变形可将函数先化简（可能化去了商或积），然后进行求导，可避免使用积、商的求导法则，减少运算量．知识点三：复合函数的求导法则1．复合函数的概念对于函数，令，则是中间变量u的函数，是自变量x的函数，则函数是自变量x的复合函数．要点诠释：常把称为“内层”，称为“外层”。2．复合函数的导数设函数在点x处可导，，函数在点x的对应点u处也可导，则复合函数在点x处可导，并且，或写作．3．掌握复合函数

7、的求导方法（1）分层：将复合函数分出内层、外层。（2）各层求导：对内层，外层分别求导。得到（3）求积并回代：求出两导数的积：，然后将，即可得到的导数。要点诠释：1.整个过程可简记为分层——求导——回代，熟练以后，可以省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。2.选择中间变量是复合函数求导的关键。求导时需要记住中间变量，逐层求导，不遗漏。求导后，要把中间变量转换成自变量的函数。【典型例题】类型一：求简单初等函数的导数例1.求下列函数的导数：(1)(2)(3)（4）（5）【解析】(1)(x3)′