导数的概念及盘算教案(1)

《导数的概念及盘算教案(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、选修2-2第一章《导数及其应用》章末小结复习教案(-)导数的概念及运算【知识回顾】1.导数的概念：设函数y=/(兀)在x=x0处附近侑定义，当自变最在x=x0处冇增最心时，则函数y=fM相应地有增量△＞，=/(兀。+山)-/(勺)，如果山to时，与山的比型(也叫函数的平均变化率)有极限即型无限趋近于某个常数，我们把这个极限值ArAr叫做函数y=/w在XT心处的导数(瞬时变化率)，记作y“勺，即：广此)=lim5+375)=lim・心)7⑷山TOAxXTXoX-Xo2.导函数概念：函数y=/(兀)的导数广(x),就是当山TO时，

2、函数的增量△)，与自变量的增量山的比型的极限，即广(x)=lim^=lim/U+Ax)-/(x)Ay山toAx心亠Ar3.导数的几何意义：函数y=/(x)在点观处的导数的几何意义，就是曲线y=/(%)在点(x0,/(x0))处的切线的斜率，即k=f(x.).(直线的点斜式方程为y-y.=k(x-x,))4.常用的导数公式：(1)CZ=O(C为常数);(3)(sinx)'=cosx；(5)(axy=axa；(7)(logwxY=；xa(2)(xw/=nxn~l(hgQ)；(4)(cosx)z=-sinx；(6)(exY=

3、ex；(8)(x)f=—.x5.导数的运算法则：(1)两个函数四则运算的导数:厂(x)g(兀)-/(Qg'(x)[g(x)]2®[/(x)±g(x)]=fx)±gx)；②[f(x)-g(x)]z=fXx)g(x)+f(x)gx):(g(x)HO)；④[c/(x)]，=c/'，(x)(c为常数)(2)复合函数的导数:y；=y；-ux•【基础练习】1.已知曲a/(x)=2xf(x)=(x+l)(x2-x+l)；(2)y=-^；(3)y=^-e_x；(4)j=Jx2+1sinx-l上一点(1,1)及它邻近一点(1+Ax,l

4、+Ay),则冬=()ArA.4B.4xC.4+2AxD.4+2A?1.如果质点A按规律5=2r3运动，则在t=3s时的瞬时速度为()A.6B.18C.54D.812.设/(x)=oj3+3x2+2,若fX-V)=4,则a的值等于A.[9T3.曲线y=x3-2x2-4x-b2在点(1,-3)处的切线方程是4.已知直线x-y-1=0与抛物线＞'=ax2相切，则。=【典例剖析】例1・求下列函数的导数：例2・求过点（2,0）且与曲线），=二相切的切线方程;x基础训练：一、选择题：（每题5分共50分）1.函数y=x2在区间［1,2］上的

5、平均变化率为（)(A)2(B)3(B)4(D)52•函数y-77的导数是（）A.-x3B.-x3C.-P5554二D.x553、曲线y=-x2在点（1,丄）处切线的倾斜角为()A.1B.一―C・—D.一4444•设曲线y=在点（1,°）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（）A・1B.丄C・一丄D・一1225•设/（兀）=兀lnx,若厂（兀（））=2,则兀（）=（）1A・e2B・wC•上一D・In221.若曲线y=3兀在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为（）A.(・1,2)C.(1,2)B.(L-2)D.(-1,2)

6、,或(1,・2)17•曲线y=討在点(40)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()8.A.9.A.亠2B・4/C.2e2D./2已知/(x)=ln(x2+x+l),若fa)=1,则实数d的值为()・0B1C0或1D以上都不对2已知cos二，则门为的值是()1+snTx49-8-D9-8C8-9B.10e若/U)=2,贝=ato3k二、填空题：(每题5分共20分)11•如图，函数/U)的图象是折线段ABC,其中的坐标分别y为(0,4),(2,0),(6,4),则m()))=；函数/U)在兀=1处的导数f(1)=・12•直线y=

7、丄兀+〃是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b=・13・一质点的运动方程为s=5-3t2,贝恠一段时间［1,1+4］内相应的平均速度为14、函数f(x)=(kH0)在(0,/(0))处的切线方程为三、解答题：(每题各10分)X15.求曲线y=在点(1,1)处的切线方程。2x-l16.求过点（2,0）且与曲线y二丄相切的切线方程x解17.已知曲线C：y=x3—3x2+2.v,直线/：y=kxf且直线/与曲线C相切，求直线/的方程及切点坐标.解：答案卷：一、选择题：（每题5分共50分）1.函数y在区间［1,2］上的平均变化

8、率为（b）（A）2（B）3（B）4（D）5一一1-5y•数A函X1-2-线的导数是（C）2344JB.—xC.—x~D.x〜5552在点（1,丄）处切线的倾斜角为（C）2A・171715龙B・C・一D.——4441.（2008全国II卷文）设曲线=ax2在点（1,Q）处的切线