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1、§1.3.1函数的单调性与导数(2课时》教学目标：知识与能力：了解可导函数的单调性与其导数的关系；过程与方法：能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；情感态度价值观：运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程：一.创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些
2、性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用.二.新课讲授2.问题：课本22页图1.3-1(1),它表示跳水运动屮高度/Z随时间f变化的函数处)=—4.9/2+6.5(+10的图像,m1.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度V随时间f变化的函数v(r)=h⑴=—9.8(+6.5的图像.运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：(1)运动员从起点到最高点，离水面的高度力随时间f的增加而增加，即加。是增函数.相应地，v(r)=/2(r)>0.
3、(2)从最高点到入水，运动员离水面的高度力随时间f的增加而减少，即加f)是减函数.相应地，v(r)=/i(r)<0.2.函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数止负的关系.如图1.3-3,导数f(X。)表示函数于(兀)在点(兀()，刃))处的切线的斜率・在尤二勺处，/(x0)>0,切线是“左下右上”式的，这吋，函数/(兀)在无0附近单调递增；在%=处，/(x0)<0,切线是“左上右下”式的，这时，函数/(X)在召附近单调递减.结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(G,b)内，如果/(x)>0,那么函数y=/(x)在这个区间内单调递
4、增；如果/'(X)<0,那么函数y=/(x)在这个区间内单调递减.说明：(1)特别的，如果/(x)=0,那么函数=/(x)在这个区间内是常函数.2.求解函数y=f(x)单调区间的步骤：(1)确定函数y=/(x)的定义域；(2)求导数y=/'(无)；(3)解不等式/(%)>0,解集在定义域内的部分为增区间；(4)解不等式/(x)<0,解集在定义域内的部分为减区I、可.一.典例分析例1.已知导函数f(x)的下列信息：当1vxv4吋，/(x)>0；当兀>4,或xvl吋，/(%)<0；当兀=4,或兀=1时，fx)=0试画出函数y=/(兀)图像的大致形状.解:当1vxv
5、4时,/(x)>0,可^y=f(x)在此区间内单调递增;当x>4,或xvl时，/(x)<0；可知y=/(x)在此区间内单调递减；当兀=4,或兀=1时，f(x)=0,这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”.综上，函数y=/(兀)图像的大致形状如图3.3-4所示.例2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间.(1)/(%)=x3+3x；(2)f(x)=x2-2x-3(3)f(x)=sinx-xxe(0,^)；(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1解：(1)因为/(x)=x3+3x,所以，/(x)=3x2+3=3(x2+1)>0因此，/(x)=x3+3x在/?上单调
6、递增，如图3.3-5(1)所示.(2)因为/(x)=x2-2%-3,所以，/(X)=2x-2=2(x-l)当/(x)>0,即兀〉1时，函数/(兀)=+—2兀一3单调递增；当/(^)<0,即xv1吋，函数/(x)=x2-2x-3单调递减；函数f(x)=x2-2x-3的图像如图3.3-5(2)所示.(1)因为/(x)=sinx-%xg(0,>r),所以，/(兀)=cosx-lvO因此，函数f(x)=sinx-x在(0,龙)单调递减，如图3.3-5(3)所示.(2)因为/(兀)二2/+3兀2_24兀+1,所以・当/(x)>0,即吋，函数/(x)二兀2一2兀一3；当/(
7、x)<0,即时，函数/(x)=x2-2x-3:函数/(x)=2x3+3x2-24x+1的图像如图3.3・5(4)所示.注：(3)、(4)生练一.课堂练习1.求下列函数的单调区间1./(x)=2x3—6x2+72./(x)=—+2x3./(x)=sinx,xe[0,2^]4.y=xlnxX2.课本练习二.回顾总结(1)函数的单调性与导数的关系(2)求解函数y=/(x)单调区间(3)证明可导函数/(兀)在(a,b)内的单调性三.布置作业教学反思：3.3.2函数的极值与导数一、教学目标知识与技能;(1)结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。(2
8、)理解函数极值的概念，会
