导数与函数(教案)

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1、导数与函数一、导数与函数的题型1.导数的运用求切线的斜率1》依据：导数的几何意义：函数f(x)在点X处的导数r(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(兀。,/U))处的切线的斜率。相应地，切线方程为y-y0=/Vo)(x-xo).解题步骤：求f(x)在点p(Xo,y0)处的切线方程为：1、对f(x)进行求导得出『(X)；2、将点p(Xq,y0)的横坐标Xq代入f(x)得到/(%0);3、运用点斜式写出切线方程y-y0=/,(^o)(x~xo)・2.函数的单调性与导数(1)求可导函数单调区间的一般步骤和方法①

2、确定函数f(x)的定义域；②求f(x)，令f(x)=0,求出它们在定义域内的一切实根；③把函数f(x)=0各实数根按由小到大的顺序在x轴上标出来,然后用零点分段的方法画出f(x)的图像；④判断f(x)的符号,f(x)>0,则f(x)在此区间为增函数；f(x)<0,则f(x)在此区间为减函数。3.函数的极值与导数(1)求函数f(x)极值的步骤①确定函数f(x)的定义域;②求导数f(X);③求方程f(x)=0的根。④检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点(最好通过画图法如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得

3、极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果f(x)在点X。的左右两侧符号不变,则f(Xo)不是函数极值。①根据f(x)的单调性画出f(x)的图像,取f(X)满足条件的图像,通过图像找函数的最高点即为最大值，最低点即为极小值。(2)可导函数极值存在的条件①可导函数的极值点Xo—定满足f(Xq)=0,但当f(Xo)=0时，Xq不一定是极值点。如f(x)=x3f(0)二0,但x=0不是极值点。②可导函数y=f(x)在点X。处取得极值的充要条件是f(x)=0,且在Xo左侧与右侧f(Xq)的符号不同。二

4、、题型及例题讲解:U求曲线的切线方程的运用解题1、已知曲线y=2x2上一点人(1,2),求⑴点A处的切线的斜率・(2)点A处的切线方程・2、曲线y=x^—2x+l在点(1,0)处的切线方程为Ay=x-By=-x+Cy=2x-2Dy=-2x+23、若曲线y二亍+处+佥在点(o,b)处的切线方程是x-y+l=0，则Aa=l,b=lbQ=-l,b=lCa=,b=-1Da=—,b=—14、已知函数/(%)=?-3x.求曲线y=/(x)在点x=2处的切线方程；5、已知函数f(x)=2x'+ax与g(x)二bx?+

5、c的图象都过点p(2,°)且在点P处有相同的切线.,求实数a,b,c的值。6、设P为曲线C：1+2*上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是［碍,则点P横坐标的取值范围是()C.[0,1]7、已知曲线y=_『+—,33(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求斜率为4的曲线的切线方程。&已知直线厶为曲线/(x)=x3+x-2在点(1,0)处的切线，直线厶为该曲线的另一条切线,且心的斜率为1・求直线厶、厶的方程9、设函数/(x)=x3+ax2-9x-l(av0)若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直

6、线12兀+y=6平行，求：(1)d的值；2函数的单调性10、函数y=x3+x的单调增区间为()D.不存在A.(-8,+8)B・(0,+8)C.(-8,0)11、求函数f(x)=x3-3x2+l的单调区间。12、已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点p(0,2).且在点m(T，f(T))处的切线方程为6x—y+7=0.(1)求函数『=f(X)的解析式；(2)求函数y=f°)的单调区间.13.已知函数/(兀)=-疋+山_兀_1在(-oo,+oo)上是单调函数，则实数。的取值范围是()AJ-oo-V3]

7、U[a/3,+oo)b[-V3,a/3](-oo-V3)U(a/3,+oo)d(-^3,73)14、求函数y=3/-21nx的单调区间。练习1、求函数f(x)=2x2-Inx的单调区间.练习2、设函数/(兀)C伙工0)・求函数/(兀)的单调区间；15.若函数是R上的单调函数，则实数加的取值范围是()C・[

8、,+°°)练习：若函数/(x)=x3-6/x2-x+6在((M)内单调递减，则实数Q的取值范围是(C.67<1D.0<(7

9、已知函数jx)=x^hx2+d的图像过点P(0,2),且在点M(・1,处的切线方程式6x-y+7=0/1)求函数尸f(x)的解析式，(2)求函数的单调区间。(34班)3)导函数与原函数图象的关系：1&如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=fx)的图象可能是(ABCDK设函数y=/⑴在定义域内可导，＞'=/(尢)的图象如图1所示，则导函数)/"(兀)可能为16、如果函数〉