函数与导数教案3

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1、导数在函数中的应用武夷山一中张和生一.考纲解读lo了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）.2o了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）.3o（生活中的优化问题）会利用导数解决某些简单的实际问题.二.学习目标1、利用导数研究函数的单调性。2、利用导数研究函数的极值。3、利用导数研究函数的最大（小）值。三.学习方法：学生自主学习

2、和教师讲授相结合。四.自主学习室（一）、函数的单调性与导数（1）设函y=/（x）在某个区间（a,b）内口J导，如果，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增；如果,那么函数y=/（x）在这个区间内单调递减.如果,那么函数）p/（对在这个区间内是常数函数.想一想：反之成立吗？（2）求町导函数单调区间的一般步骤和方法:①确定函数y=/（x）的；②求；③求,在定义域内的一切实根；④把各实根按由小到大顺序排列起來，然后用这些点把函数/（X）的定义域分成若干个小区间；确定广（兀）在各个小区间内的符号，根据广（x）的符号

3、判定函数/（x）在第个相应小开区间内的增减性.（列表格）（二）、函数的极值与导数（1）极值的概念已知函数y=fM，设勺是定义域内任一点，如杲对兀。附近的所有的点八都冇(),则称兀旺)为函数的一个极大(小)值，称心为极人(小)值点.(2)求可导函数y=/(x)的极值的一•般步骤：①确定函数y=/(x)的；②求:③求—，在定义域内的一切实根勺；④把各实根按由小到大顺序排列起來，然后用这些点把函数/(X)的定义域分成若干个小区间；确定广(x)在各个小区间内的符号，如果在勺附近的左侧，右侧，那么/(X。)是极大值；如

4、果在心附近的左侧，右侧，那么/(兀。)是极小值(列表格)。(三入函数的最大(小)值与导数设y=f(x)是定义在区间［a,b］上的可导函数,求函数y=/(x)在［a,列上的最大值与最小值,可分两步进行.第一步:求『=/(x)在(d,b)内的极值.第二步:将)/(兀)的各极值与/(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.一.课堂互动探究题型一利用导数求函数的单调区间例1・求函数f(x)二丄兀-lnx+1的单调递增区间.2题型二利用导数求函数的极值和最值例2.已知函=-x3+3x2+9x+6

5、/⑴求函数/(x)在［-2,2］的极值⑵若函数/(无)在［-2,2］的最小值是-7,求/⑴在［-2,2］的最大值题型三综合应用例3.已知函数/⑴=疋-处-1(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；⑵是否存在实数弘使门切在(-1,1)上单调递减？若存在，求出d的取值范围;若不存在，说明理由。例4.(2009年高考陕西卷•文)已知函数/(x)=-3ax-1,a丰0(1)求f(x)的单调区间.(2)若/(X)在兀=T处取得极值，直线y=加与y=/(%)的图象有三个不同的交点，求加的取值范围.一.小

6、结。二.练习1•函数门切=F+°兀2+3兀_9,已知/⑴在兀=—3时取得极值，贝临等于()(X)2(B)3(C)4(£>)542当兀>0时./(兀)=%+-的单调减区间是()A(2,+oo)B(0,2)C(0,V2)D(A铺3、函^f(x)=ax3+3x2-x+1在xeR时是减函数，求实数a的取值范围.思考题1.设函^f(x)=x3+ax2+bx+a2^.x=1处有极值10,求的值思考题2.已知函数/3=疋+山+加+。,在兀=—2与x=l时都取得极值,⑴求的值与函数的单调区间；⑵若对川[-1,2],不等式/&

7、)2恒成立，求c的取值范围.三.作业1.《导与练》第37到39页2•作业手册第224页。