巩固练习题(一)

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1、(-1)6(士>(0)(-1)6(>)2(23)(-a--b)2(y=-x)1/2)(1/3)Z)71（丄，分子各项用等价无穷小替代）n极限、导数及应用巩固练习题.1求极限limx2ln(xsin—).X—>-KO兀1,(l+-)r求极限lim一—.X—>+ooP1求极限limsin(Jl+〃2龙).川一>8求极限lim(Va:3+x2-Vx2+x).求极限liJ5；Vco込5X-求极限lim(丄——).go兀一tarr%求极限lim[J(x+a)(x+b)+x].若极限lim(x-y/ax2+

2、bx)-1,求常数d、b.X->+<30求曲线y二Vl-x3的斜渐近线.求极限lim(-+丄+——!—).ng3154矿-1求极限lim—[(2/7-1)+2(2〃一3)+3(2〃一5)+…+n(2n一2n+1)].斤TOO.kjinsin——求极限limV—.XT8午1zn+-k(i-頁)(1-頁)...(1-V7)(i一旷求极限limFTiffcos尹（呼’分子、分母同乘“哙）已知ff(x)=17i+x25）"。，求极忙1g(x)(-1/2)若当xT0时，(1)tan32x〜ox",求常数o.e

3、A-117.设/(x)是三次多项式，且满足lim-=lim-=1(qhO),求极限x一2ax^4ax-4a1込如.(-1)x*x-3a2cmp叫八、V1+sinx+sin2x-<3-/?sinx卄八一“…叶丨.亠18.设函数f(x)=,若兀=0是/(兀)的可去间断点，求a、sirrxb的值，并求limf(x).(a=1,b=丄，limf(x)=—)x->o2so819.设[En(l+‘住则空[y=t-arctant.dx厶•丄n20.若函数(p(x)=xsin7J"U,而/⑴是可导函数，设F(x)=

4、f[(p(x)],求Fx).0,x=0,<(FfM=1),处的曲率半径，$=$(*)2是该抛物线上介于点4(1,1)与MZ间的一段弧长，在x=1点求3°与-(些尸的值.dsds23-f'求呷霭(―(D24•设函数/⑴在

5、…点有二阶导数，求极限呼3倍皿.(呼)25.设函数/(x)在区间(0,+oo)内有定义,对任何正实数兀、y有/(xy)=/(x)+/(y)>且广⑴存在•证明/(力在区间(0,+oo)内可导，并求fx).(=)26.讨论函数/(x)=lim"T8克二旦的可导性.1+e皿一1)(当。=2,/?=-1时，f(x)在(-oo,+oo)内可导)27.若函数/(x)处处连续，且lim^=A(A为常数)，设函数(p(x)=双)击，A->0YJ0讨论函数0(x)在兀=0点处的连续性.((px)在x=Q点处连续)

6、28.若曲线ytF+ax+b与2y=-l+兀在点(1,一1)处相切，则常数a,b应满足()；(D)(A)6/=0,h=—2；(B)(2=L/?=—3；(C)a=—3，/?=1；(D)6/=—Lh=.30.求函数/(x)=

7、x(x2-l)

8、的极值.(极人于(土咅)=晋，极小/(0)=/(±1)=0)Hv231.求椭圆—+^=1Ca>b>0)上过顶点B(0,—b)的最大弦长.erb_(当b>a/^2时，为2b：当0vbSa/Q时，为a2/^a2-b2)32.若于⑴是在(一00,+8)内可导的正值函数，且

9、对任何tG(-00,+oo),冇f(-t)=f(t),设g(x)=['卜一"f(f)dfC-a

10、/(Odr:/(x)=2e?-l)33.若函数/(兀)在区间[0,+oo)内有二阶导数,且/(0)=-1,广(0)>0,厂⑴>0,证明方程/(%)=0在开区间(0,+Q内冇唯一实根.TT7T34•讨论

11、方程x-—sinx=£在区间(0,—)内的实根个数.222TT?(记y()=arccossin(arccos—),当k=y0时，有唯一实根;71271当ke(y0,0)时，有两个不同实根；当k^[y^0),无实根)=0,证明方程a{cosx+a2cos3x+•••+ancosQn-l)x=O在开区间(0,兀/2)内至少有一个实根.36.当兀<1,且兀工0时，证明不等式丄+—1—<1.xln(l-%)X2X37-当兀>0时，证明不等式0