巩固练习题(一).doc

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1、极限、导数及应用巩固练习题1．求极限．（）2．求极限．（）3．求极限．（）4．求极限．（）5．求极限．（）6．求极限．（）7．求极限．（）8．若极限，求常数．（）9．求曲线的斜渐近线．（）10．求极限．（）11．求极限．（）12．求极限．（）13．求极限.（，分子各项用等价无穷小替代）14．求极限（）.（，分子、分母同乘）15．已知，，且，求极限.（）16．若当时，，求常数．（4）17．设是三次多项式，且满足（），求极限.（）18．设函数，若是的可去间断点，求、的值，并求.（，）19．设则；（）

2、20．若函数而是可导函数，设，求．（在点用导数定义求）21．用变量代换改写方程．（）22．设是抛物线上任意一点（），处的曲率半径，是该抛物线上介于点与之间的一段弧长，在点求的值．23．若，求极限．（1）24．设函数在点有二阶导数，求极限．（）25．设函数在区间内有定义，对任何正实数有，且存在．证明在区间内可导，并求．（）26．讨论函数的可导性．（当时，在内可导）27．若函数处处连续，且（为常数），设函数，讨论函数在点处的连续性．（在点处连续）28.若曲线与在点处相切，则常数应满足（）；（D）（A

3、）；（B）；（C）；（D）．29．若连续函数的导函数图形如下，说明有几个极大值？几个极小值？（极大值3个；极小值3个）30．求函数的极值．（极大，极小）31．求椭圆（）上过顶点的最大弦长．（当时，为；当时，为）32．若是在内可导的正值函数，且对任何，有，设（）．（1）证明单调增加；（2）求的最小值；（3）将的最小值记为，当时，求函数．（；（；）33．若函数在区间内有二阶导数，且，证明方程在开区间内有唯一实根．34．讨论方程在区间内的实根个数．（记，当时，有唯一实根；当时，有两个不同实根；当，无实

4、根）35．若，证明方程在开区间内至少有一个实根．36．当，且时，证明不等式．37．当时，证明不等式．38．比较与的大小．（较大）39．设函数在区间上有二阶导数，，且在开区间有最小值，证明不等式．40．当时，对任何自然数，证明不等式．41．设函数在区间内有二阶导数，且，证明对于区间内任意两点及，有．42．若函数在闭区间上有二阶导数，且，则下列不等式成立的是（）．（B）（A）；（B）；（C）；（D）．43．若函数在闭区间具有二阶导数，且，，，证明在开区间内至少有一点，使得．44．设函数、在闭区间上连

5、续，在开区间内可导，且，，证明在开区间内至少有一点，使得．（）45．设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，对任何正数，证明在开区间内至少存在一点，使得．46．设函数、在区间上有二阶导数，且，，证明（1）在开区间内；（反证法）（2）在开区间内至少有一点，使得．（，）47．设函数、在闭区间上连续，在开区间内可导，且，证明在开区间内至少有一点，使得．48．设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，，且不恒为常数，证明在开区间（）内至少有两个不同的、，使．49．若函数在区间上有三阶连续导数，且，，证明在

6、开区间内至少有一点，使得．（用泰勒公式）50．若函数有二阶导数，，且，用泰勒公式证明．51．设函数在区间上具有三阶导数，且，证明在开区间内至少有一点，使得．52．设函数在区间上有二阶导数，，证明在开区间内至少有一点，使得．