2018版高中数学（人教a版）必修1同步教师用书：第1章132奇偶性

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1、1.3.2奇偶性学习目标导航1.结合具体函数了解函数奇偶性的含义.（难点）2.会判断函数奇偶性的方法.（重点、难点）3.能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解函数奇偶性与图象的对称性Z间的关系.（易混点）k）阶段II认知硕习质疑（分纽讨论疑难细究［基础•初探］教材整理1偶函数阅读教材P33〜P34“观察”以上部分，完成下列问题.偶函数条件对于函数几V）的定义域内任意一个X,都有f（—x）=f（x）结论函数几t）叫做偶函数图象特征偶函数的图象关于询对称，图象关于通对称的函数一定是偶函数.°微体验o

2、已知函数几r）是定义在R上的偶函数，且当兀W0时，Ax）=?+2x现已画出函数7U）在），轴左侧的图象，女口图1・3・4所示，请补出完整函数7U）的图象，并根据图象写岀函数几r）的增区间.1—y■■■11一4■■■r■■■yr111I1•"•111■■r••■J2■•■」■■■11•1iII-2丿2xl—r—1r—ia11图1-3-4【解】由题意做出函数图象如下:据图可知，单调增区间为(-1,0),(1,+^)・教材整理2奇函数阅读教材P34“观察”至P35“例5”以上部分，完成下列问题.奇函数

3、条件对于函数/U)的定义域内任意一个兀，都有f(—x)=—f(x)结论函数几兀)叫做奇函数图象特征奇函数的图象关于原点对称，图象关于原点对称的函数一定是奇函数.O微体验O判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)对于函数y=Ax),若存在兀，使则函数y=/(兀)一定是奇函数.()(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.()(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数.()【解析】(1)X.如夬x)=2,满足夬一0)=—/(0)=0,但函数夬力=2不是奇函数.(2)X.存在夬兀

4、)=0,xER既是奇函数，又是偶函数.(3)X.函数几小=/一2兀，%eR的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数,也不是偶函数.【答案】⑴x⑵X(3)X阶段2‘介作探究通茉(分纽讨论疑难细究)［小组合作型］函数奇偶性的判断卜例II给出以下结论：•91①/⑴=

5、x+l

6、—

7、兀一1

8、是奇函数；②g(兀尸訂2

9、—2既不是奇函数也不是偶函数；③只兀)=/(应/(-x)(xeR)是偶函数；④/z(x)=百二T+JT二7既是奇函数，又是偶函数.其中正确的序号是【精彩点拨】先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称

10、，则既不是奇函数也不是偶函数；若关于原点对称，利用函数的奇偶性判断.【自主解答】对于①，・・7(—兀)=

11、一兀+1

12、—

13、一兀一1

14、=一(

15、兀+1

16、—

17、兀一1

18、)=一代Q,・••几l)=*+1

19、—

20、x—1

21、是奇函数，①正确；对于②，由1—"'0,得一lWxWl,g(x)=^2+2-2-满足g(—兀)=—g(x),故y=g(x)是奇函数，②错误；对于③，・・・尸(兀)=夬功(一兀)，F(-X)=A-=F(x)(xeR),F(x)=是偶函数，③正确；对于④，由X2—120,1—x2》。,解得X=±l,故函

22、数力(兀)的定义域为{-1,1},且力(兀)=0,所以/?(兀)既是奇函数，又是偶函数，④正确.【答案】①③④定义法判断函数奇偶性的步骤［再练一题］1.下列函数中，是偶函数的有・(填序号)【导学号：97030060］(l^)=x3;(2金)=*

23、+1；(3Mx)=p；19(2)/(x)=x+-;(5用)=込炸[—1,2]・【解析］对于⑴,y(-x)=-?=-/%),则为奇函数；对于(2),y(—兀)=

24、一兀

25、+1=

26、兀

27、+1,则为偶函数;对于(3),定义域为{RxHO},关于原点对称，几x)-(1、

28、2—$—/1力，则为偶函数;对于(4),定义域为{兀*工0},关于原点对称，几一*)=—兀一£=—/W,则为奇函数；对于(5),函数.定义域为［-1,2］,不关于原点对称，不具有奇偶性，则为非奇非偶故为偶函数的是(2)(3).【答案】⑵⑶利用函数的奇偶性求函数值或参数值(1)若函数的=(2卄1)(兀_0)为奇函数’则°=(名师D・1(2)已知J(x)=x5+ax由函数的奇偶性求参数应关注两点(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶

29、性定义的正用和逆用.(2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数.利用函数的奇偶性求函数值时，若所给的函数不具有奇偶性，一般需利用所给的函数来构造一个奇函数或偶函数，然后利用其奇偶性求值，如本例(2)即是如此.+bx~S且夬一2)=10,那么夬2)=.【精彩点拨】(1)利用奇函数的定义得到人一1)=一/(1),列出方程求出(2)由已知中几丫)=严+衣+加—乩我们构造出函数g(x)=A^)+8,由函数奇偶性的性质，可得g(0为奇函数，由