2018版高中数学（人教a版）必修1同步练习题：第1章132奇偶性

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1、学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)［学业达标］一、选择题1.函数yu)=£—x的图彖关于()JiA.y轴对称B.直线y=-r对称C・坐标原点对称D・直线y=兀对称【解析】•.・./(-x)=—£+兀=一几¥),・・..心)=£一兀是奇函数，・・・.心)的图象关于原点对称，故选C.【答案】C2.设函数人兀)，g(x)的定义域都为R,且几r)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.j［x)g(x)是偶函数B・

2、/U)lg(x)是奇函数C./U)

3、g⑴

4、是奇函数D.

5、/U)g⑴

6、是奇函数【解析】・・7W是奇函数，gd)是偶函数，为偶函数，

7、g(

8、x)

9、为偶函数.再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得/U)lg⑴I为奇函数，故选c.【答案】C3.已知几r)是偶函数，且在区间(0,+8)上是增函数，则/-0.5),人一1),夬0)的大小关系是()A.X-0.5))在区间(0,+8)上是增函数，・・J(0)V/(0.5)V/(l),即/0)

10、0.5)

11、，几r)=兀，贝山7.5)等于()C.1.5D・一1.5【解析】由/(兀+2)=-/(兀)，则人7.5)=/(5.5+2)=—/(5.5)=-/(3.5+2)=人3.5)=人1.5+2)=-/(1.5)=-/(—0.5+2)=人一0.5)=—人0.5)=—0.5.【答案】B二、填空题1.函数/(兀)在R上为偶函数，且兀>0时，比)=&+1,则当xVO时，人兀)=【解析】为偶函数，兀>0时，夬兀)=&+1,・••当XV0时，一兀>0,a=fi~x)=y[^+1,即x<0吋,.心)=寸_x+1.【答案】尸+12.若函数/U)是定义在R上的偶函数，在(一8,0)上是增

12、函数，且/2)=0,则使得/U)<0的x的取值范围是・-2【解析】•・•函数./(兀)是定义在R上的偶函数，且在(一8,0)上是增函数，又夬2)=0,・・J(x)在(0,+8)上是减函数，且/(一2)=/(2)=0,・・・当兀>2或xV—2时,Xx)<0,如图，即沧)<0的解为x>2或兀<一2,即不等式的解集为{加>2,或x<—2}・【答案】{x

13、x>2,或x<~2}3.已知函数y=/(兀)是奇函数，若g(x)=/U)+2,且g(l)=l,则g(—1)=【解析】±lg(l)=l,且g(x)=/U)+2,・Al)=g(l)—2=—1,又y=/U)是奇函数•・・・

14、./(—1)=一/(1)=1,从而g(—1)=夬一l)+2=3.【答案】3三、解答题fJl1.己知函数J(x)=x+—,且7(1)=3・⑴求m的值；(2)判断函数/⑴的奇偶性.【解】(1)由题意知，7(l)=l+m=3,m—2.2(2)由(1)知，夬兀)=无+一，兀工0.x_兀)=(一朗+三=_(x+

15、)=—/W，・・・函数/U)为奇函数.2.设定义在［一2,2］上的偶函数/U)在区间［0,2］上单调递减，若求实数m的取值范围.【解】・・7匕)是偶函数，・・・人一劝=/(兀)=>

16、)，・・・不等式Xl-m)

17、1一加1)勺(1加1)・乂当xe［0

18、,2］时，/U)是减函数.

19、1~m>m,・；一2£1—加W2,解得一、一2WmW2,「A故实数加的取值范围为［—1，初［能力提升］1.设.心)是定义在R上的奇函数，且当兀W0时，则/!)=()3-21-2-B.1-2D【解析】因为夬兀)是定义在R上的奇函数，所以夬1)=一夬一1)=一㊁.【答案】A1.若定义在R上的偶函数.心)和奇函数张)满足/U)+g(x)=/+3x+i,则心)=()A.x2B・2x2C.2?+2D・x2+l【解析】因为yu)+g(x)=,+3x+i,①所以夬一x)+g(—x)=<—3x+1.又心)为偶函数，几一Q=/U);gO)为奇函数

20、，g(—x)=—g(x)