3、第12题图8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二.三.四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为(结果用数值表示)。9.设awR，若兀$X)兀+的二项展开式屮的常数项相等,10.设若z是关于兀的方程x2+mx+m2-l=0的一个虚根，则z的取值范围是11、设6/>0,函数/(x)=2(1-x)sin(^x),xg(0,1),若函数y=2x一1与y=/(x)的图像有且仅有两个不同的公共点，则Q的取值范围是；12、如图，在正方形ABCD的边长为20米，圆0的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别
4、在线段AD.CB上，若线段PQ与圆0有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，己知点P以1・5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点！2以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从4移动到D的过程中，点Q在点P的盲区屮的时长均为秒（精确到0.1）.二.选择题（20分）13•下列函数中，为偶函数的是（）I1Ay=x-**By=x3Cy=x2Dy=x14.如图，在直三棱柱ABC-A.B,C；的棱所在的直线中，与直线BG异面的直线的条数为（）A1B2C3D415.若数列｛%｝的前"项和，“｛色｝是递增数列”是“｛S”｝是递增数列”的（）A充分不必
5、要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件16、已知A、B是平面内两个定点，且
6、石
7、=2,该平面上的动线段PQ的两个端点P、Q满足:
8、a^<5,APAB=6,AQ=-2AP,则动线段PQ所围成的面积为（）'、50B、60C、72D、108三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17、已知/（兀）=cosx1JI⑴•若f（a）=_,且处［0,刃,求/（a——）的值;（2）•求函数y=f（2x）-2f（x）的最小值；18、已知awR,双曲线r：^-/=la(1).若点(2,1)在r±,求「的焦点坐标；(2).若a=]f
9、直线y=kx+与「相交于A,3两点，若线段4B中点的横坐标为1,求R的值;19.利用“平行与圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理；某公司用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在广告牌上投影111其标识，如图1所示，图2投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3屮，点0、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OC丄于C,AB=3米，0C=4.5米.(1)求抛物线的焦点到准线的距离；(2)在图3屮，已知OC平行于圆锥的母线SZ),AB.DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小(精确到0.01°)
10、.19.设d>0,函数/(X)=+a-2x(1).若G=l,求/(X)的反函数/_1(X)(2)求函数y=f(x)•/(-x)的最大值,(用a表示)⑶设g(x)=/(x)-/(x-l),若对任意兀w(-8,0],g(x)ng(0)恒成立，求a的取值范围?C1—CI21•若｛c”｝是递增数列，数列｛色｝满足：对任意ne/?,3meN*,使得~~<0,则称｛色｝是｛c”｝的am~Cn+1“分隔数列”⑴设cH=2n,^=n+l,证明：数列｛色｝是｛q｝的分隔数列;(2)设ctl=n-^Sn是｛q｝的前斤项和，dn=c3w_2,判断数列｛S〃
11、｝是否是数列｛心｝的分隔数列，并说明理由；(3)设cn=ac/^Jn是｛c“｝的前〃项和,若数列｛7；｝是｛C」的分隔数列,求实数的取值范围?2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷参考答案:一.填空题:1、(—。c,—l)U(h+°°);2、3；3、(0,1)；4^2；5、15；6、—+^=1；7、5；8、180；439、4；10、(\7l1971<6612、4.4:二、选择题：13、A；14、C；15、D；16、B；三、解答题：17、(1)18、（1）（V3,0）（-V3,0）；19、(1)—；(2)9.59°；420
12、、解析：（1）<12'=丄_1=^>x=log2—-1=>/_l(x)=log2—-1(xe(0,l))；yJJ(2)y2V而KIT右7—呼加二2丁设2'h>°'则y=_r—=,因为6/>0,所以at+->
