2019年上海市春考数学试卷

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1、2019年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置．3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．已知集合A{1,2,3,4,5}，B

2、{3,5,6}，则AB．22n3n12．计算：lim．2nn4n13．不等式

3、x1

4、5的解集为．24．函数f(x)x（x0）的反函数为．5．设i为虚数单位，3zi65i，则

5、z

6、的值为．2x2y16．已知二元线性方程组有无穷多解，则实数a．24xaya617．在x的二项展开式中，常数项的值为．x18．在△ABC中，AC3，3sinA2sinB，且cosC，则AB．49．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其余每人各

7、参加1天，则所有不同的安排种数为．（结果用数值表示）yQ10．如图，正方形OABC的边长为a（a1），函数y3x2的图像交AB1PAB于点Q，函数yx2的图像交BC于点P，则当

8、AQ

9、

10、CP

11、最小时，a的值为．OCx上海市教育考试院保留版权2019年春考数学第1页（共4页）22xy11．已知P为椭圆1上的任意一点，Q与P关于x轴对称，F、F为椭圆的左右1242焦点，若有FPFP≤1，则FP与FQ的夹角范围为．121212．已知tR，集合A[t,t1][t4,t9]，0A，若存在

12、正数，使得对任意aA，都有A，则t的值为．a二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．下列函数中，值域为[0,)的是（）．1(A)y2x(B)yx2(C)ytanx(D)ycosx2214．已知a、bR，则“ab”是“

13、a

14、

15、b

16、”的（）．(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件15．已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足：a，b，c，则直线a、b、c不可能是（）．

17、(A)两两垂直(B)两两平行(C)两两相交(D)两两异面16．平面直角坐标系中，两动圆O、O的圆心分别为(a,0)、(a,0)，且两圆均定点(1,0)，121211两圆与y轴正半轴分别交于点(0,y1)、(0,y2)，若lny1lny20，点,的轨迹aa12为，则所在的曲线可能是（）．(A)直线(B)圆(C)椭圆(D)双曲线三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，正三棱锥PABC中，侧棱长为2，底面边

18、长为3，M、N分别是PB和BC的中点．(1)求异面直线MN与AC所成角的大小；(2)求三棱锥PABC的体积．2019年春考数学第2页（共4页）18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知数列{a}中，a3，前n项和为S．n1n(1)若{a}为等差数列，且a15，求S；n4n(2)若{a}为等比数列，且limS12，求公比q的取值范围．nnn19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现金支出、社会支出、政府支出，

19、下表为2012年~2015年我国卫生费用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比．卫生总费用个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出年份（亿元）绝对数占卫生总费绝对数占卫生总费绝对数占卫生总费201228119.009656.32A10030.7035.678431.9829.99201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.8130.14201435312.40B31.9913437.7538.0510579.2329.96201540974.6411992.652

20、9.2716506.7140.2912475.2830.45（数据来源于国家统计年鉴）(1)计算A、B的数据，并指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现