安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查考试数学（理）试题（含答案）

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1、蚌埠市2018届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1,2,3}»B=

2、xx2—2x+m=oj,若AQB={3},则3=()A.{—1,3}B.{—2,3}C.{-1,-2,3}D.{3}2.设？是复数z的共轨复数，且(l-2z)z=5z,贝ij

3、z

4、=()A.3B.5C・D・亦x-沖0,3.若满足约束条件<%+)；-250,则z=2x-5y的最小值为()y

5、>o,A.-3B.0C.-4D.14•“直线不相交”是“直线为异面直线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知等差数列｛色｝的前川项和为S”，且满足S6=24,Sg=63,则①=（）A.4B.5C.6D.71(3兀'6.己知tana=-,且GW龙,—,则cosa——=()2<2丿<2丿B.C.2厉D.N55557.已知（2兀一1）“=兔+G］（兀一1）+勺（兀一1）2+。3（X—+°4（兀―1）"，则。2=（）A.18B.24C.36D.568.B/(%)

6、=2018x2017+2017x2016+L+2x+l,下列程序框图设计的是求/(心)的值,B.n=2017-ZC.n=2018+ZD.n=2017+z9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为()C.2龙+彳3D.2龙+210.己知F为双曲线C:与—厶=l(a>0,b>0)的左焦点，直线/经过点F,若点erZrA(^0),B(0,b)关于直线/对称，则双曲线C的离心率为()V3+12B誓cED.5/2+111.己知69>0，顺次连接函数y=sin69x与y=c

7、osqx的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则力=(A.7112.定义在R上的奇函数/(兀)满足:当兀V0时,2/(%)+xfx)

8、.已知F是抛物线C:y2=6x的焦点，M是C上一点，O是坐标原点，FM的延氏线交y轴于点N,^FN=2OM,则M点的纵坐标为.16.已知｛%｝满足4=1,an+an+iStt=a】+4«2+42cz3+L+4n_1an,则5S“一4〃％=.（用兀表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b2+c2-a2=bc=,（1）求ABC的而积；（2）若4cosB-cosC—1=0,求AABC的周长.

9、18.如图，在四棱锥P-ABCD中，APBD是等边三角形,AD//BC,AP=AB=AD=—BD・2（1）求证：平面丄平ffiPAD；（2）若直线P3与CD所成角的大小为60°,求二面角B-PC-D的大小.19.为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：

10、im）•根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布N（“，夕）.（1）假设生产状态正常，记X表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在（〃-3<7,“+3（7）

11、之外的零件数，求P（X>2）及X的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：977881056788116①计算这一天平均值“与标准差<7；②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：

12、im）：85,95,103,109,119,试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（“-2crvXv“+2cr）=0.9544,P（“-3crvXv“+3cr）=0.9974,0.9974'°-0.9743,0

13、.9974°=0.99,0.95443«0.87,0.026x0.99749=0.0254,0.04562-0.002,^352-5.9330.17.己知椭圆C:*+*=l（a>b>0）经过点P（O,l）,离心率e=^-・（1）求C的方程；（2）设直线/经过点0（2,-1）且与C相交于两点（异于点P）,记直线PA的斜率为k、,直线的斜率为证明：«+心为定值.18.已知函数/（x）=lnx,g（兀）=（a-e）兀+2方（其中幺为自然对数的底数