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1、电孑科抜大学实验报告一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：采样的时域及频域分析二、实验原理:1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。A、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘B、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小,可近似为周期脉冲串。A__⑴Pt⑴根据傅里叶变换性质儿⑴X,G)务(门)”=+oon=4-oo乙⑴=xQg(T)=Xa(nT)ar(t-nT)^^XaU^)=S工乙(八。-也。))n=-gn=-oo式屮T代表采样间隔，生由上式可知：采样后信号的频谱是原
2、信号频谱以0。为周期的搬移叠加结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。C、低通采样和Nyquist采样定理设£（r）oX“（.j⑵且X,./•⑵=0,当
3、Q
4、>=2龙九，即为带限信号。则当采样频率满足Z>2Qw/2^=2/w时，可以从采样后的捡⑴二工乙（忆0（『-忆）信号无失真地恢复乙⑴。称2几为奈奎斯特频率,为奈奎斯特间隔。注意：实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC前加一个滤波器（防混迭滤波器）。2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。低通采样屮的临界采样是指在低通采
5、样时采样频率厶=2九低通采样屮的欠采样是指在低通采样吋采样频率£<2/w低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率>2九设一带限信号的频谱如下：Gag)一息0(1)临界采样pg)nr<2nriQ(3)欠釆样由上图可知，当为临界采样和过采样时，理论上可以无失真的恢复采样信号,但是实际在临界采样时，由于实际滤波器的性能限制，无法无失真的恢复，在欠采样时只能部分恢复原信号的频谱特性。因此过采样时使用最为广泛的采样方式，当需要注意的是对临界采样和欠采样由于采样频率可以降低，在不需要恢复出信号的全部频谱特征吋，则往往使用这两种采样
6、方式。随着信号处理技术的发展，信号的频率越來越高，这两种方式也有着广泛的应用前景。在理论分析屮使用的带限信号在实际应用是并不存在的，因为要求该信号在时域上是无限长的，因此无论采样频率有多大，实际采样的信号都是会发生混叠的，如下图所示：為＞2息八Pg)AAA在实际应用中，我们只需使采样频率满足能够恢复出我们需要的信号即可。3、带通采样过程及带通采样定理。带通采样是对于带通信号进行采样的过程。02丄AO吋最大
7、的正整数。此2兀2m+12龙时信号可以被无失真的恢复，这就是带通采样定理。原理：采样后的带通信号同样是原信号的周期搬移叠加，但由于带通信号在某个频带不存在信号分量，采样后得到信号频谱存在间隔，当采样频率满足一定条件（不满足底通采样定理）时，同样可以无失真的恢复。示意图如2（1）当最高频率Gh是带宽的整数倍，即⑵，而选择的抽样频率0卩=2(AQ)=,此时有MG“(M)P(jG)GQQ)号。(2)当最高频率0丹不是带宽的整数倍，我们可以认为的扩展带宽，使得该带通信号的nH=M(AQ),而选择的抽样频率=2(AQ)=,此时有M
8、Pg°丁＞2怎GQO)从上图町以看出同样能无失真的恢复出原带通信号（拓展知识）：4、变采样率的数字信号处理A、降采样率（整数倍抽取）的实现原理，吋域和频域的变化情况。降采样率是指每次抽样保留输入序列中的第M个样本，而除去中间的M-1个样本：）也]=x[nM]用框图表示为x[n]Yin]iA/-1可以得到丫⑵二丄Yxal,MW-k）f以2倍下抽样器为例，即L=2,可得M匕Y®沏)=丄{X(e^/2)+X(-e>/2)}=-{X(^/2)+X(小宀门)},女口下图所示22X(ej(0/2)X(—RM)71-2/r-71(O可
9、以知道，在降采样率吋，X（^）的原形状会丢失，即发生混叠现象。M倍下1M-抽样器的输出和输入Z间傅氏变换的关系为：丫（严）=丄£x（严曲）⑷）MA=o在下抽样以前，为了避免引起混叠，信号需要通过一个低通滤波器来带限到co<7i!M即：B、升采样率（整数倍内插）的实现原理，时域和频域的变化情况。升采样率是指通过在对原离散信号的两个连续样本间插入L-1个等距的样本值（不一定为零），亦即抽样因子为L的上抽样。上抽样后的序列长度为原来的L倍:x[n/L],n=0,±L,±2L0,otherwise框图表示为X（占）一2兀-
10、7102龙x[nl可以得到:Xtt（z）=X（?）,X“（R"）=X（严）,对于L=2时,可得下图:如图，2倍的抽样率扩展导致频谱的2倍重复，表明傅里叶变换以2倍压缩。因此可得输入频谱的一个额外镜像，这个过程也叫做映射。上采样后不必要的镜像必须用一个称为内插滤波器的低通滤波器H（z）来消除，即：C、分数倍变采样率的实
