采样的时频域分析

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1、电孑科技丈学实验报告一、实验室名称：数字信号处理实验室二、实验项目名称：采样的时域及频域分析三、实验原理:1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。A、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘AB、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小,可近似为周期脉冲串。APt⑴根据傅里叶变换性质乙⑴讥g)n=4~oo乙⑴=E⑴①(C=Lxa(nT)3T(t-nT)^^Xa(jQ)=co.工X“°(Q-nQ0))〃=-z?=—oo式中T代表采样间隔，Qo=

2、由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频

3、谱以Q。为周期的搬移叠加结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。C、低通采样和Nyquist采样定理设xa（t）oXg且XQQ）=0,当

4、Q

5、>為=2祐,即为带限信号。则当采样频率满足fs>2^M/27r=2fM时，可以从采样后的兀左）=工益（忆）犯-忆）信号无失真地恢复兀0）。称2九为奈奎斯特频率,斤=一8TV=

6、ZW为奈奎斯特间隔。注意：实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC前加一个滤波器（防混迭滤波器）。2、低通采样屮的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。低通采样中的临界采样是指在

7、低通采样时采样频率=2九低通采样中的欠采样是指在低通采样吋采样频率fs<2fM低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率£»2九设一带限信号的频谱如下：GQQ）一息o。P（j。）_fly.(1)临界采样(2)过采样pg)◎<2/<八>I-為0為><丿

8、欠采样由于采样频率可以降低，在不需要恢复出信号的全部频谱特征吋，则往往使用这两种采样方式。随着信号处理技术的发展，信号的频率越来越高，这两种方式也有着广泛的应用前景。在理论分析中使用的带限信号在实际应用是并不存在的，因为要求该信号在时域上是无限长的，因此无论采样频率有多大，实际采样的信号都是会发牛混叠的，如下图所示：在实际应用中，我们只需使采样频率满足能够恢复出我们需要的信号即可。3、带通采样过程及带通采样定理。带通采样是对于带通信号进行采样的过程。0

9、Q

10、

11、=丄2(羽+羽)其中m是当采样频率满足£>2丄AQ时最大的正整数。此2兀2m+12/r时信号可以被无失真的恢复，这就是带通采样定理。原理：采样后的带通信号同样是原信号的周期搬移叠加，但由于带通信号在某个频带不存在信号分量，采样后得到信号频谱存在间隔，当采样频率满足一定条件(不满足底通采样定理)时，同样可以无失真的恢复。示意图如下：(1)当最高频率Qr是带宽的整数倍，即Qh=A/(AQ),而选择的抽样频率Gg号。(2)当最高频率(耳不是带宽的整数倍，我们可以认为的扩展带宽，使得该带20通信号的=M(AQ),而选择的抽样频率=2

12、(A⑵二一,此时有Mpg)GQQ)从上图可以看出同样能无失真的恢复出原带通信号（拓展知识）：4、变采样率的数字信号处理A、降采样率（整数倍抽取）的实现原理，吋域和频域的变化情况。降采样率是指每次抽样保留输入序列屮的第M个样本，而除去屮间的M-1个样本：0]=x[nM]用框图表示为xfn]y[n]可以得到丫⑵二丄£x（z^w；）,以2倍下抽样器为例，即L=2,可得MSY{eja))=-{%)+x(-ejM/2)}=-{%)+x(e>(^)/2)},女口下图所示22X（严）X（-严）71co可以知道，在降采样率U寸，X（R“）的

13、原形状会丢失，即发生混叠现象。M倍下抽样器的输出和输入之间傅氏变换的关系为：丫（严）=丄£x（"心和“）MA-=0在下抽样以前，为了避免引起混叠，信号需要通过一个低通滤波器来带限到co<7r/M即：B、升采样率（整数倍内插）的实现原理，时域和频域的变化情况。升采样率是指通过在对原离散信号的两个连续样本间插入L-1个等距的样本值（不一定为零），亦即抽样因子为L的上抽样。上抽样后的序列长度为原来的L如图，2倍的抽样率扩展导致频谱的2倍重复，表明傅里叶变换以2倍压缩。因此可得输入频谱的一个额外镜像，这个过程也叫做映射。上采样后

14、不必要的镜像必须用一个称为内插滤波器的低通滤波器H（z）来消除，即：倍:xu[n]=,/?=0,士厶,±2厶othenvise,框图表示为x[n]xu[n]C、分数倍变采样率的实现原理，时域和频域的变化情况。采样率的分数转换可以用M倍抽取器和L倍内插器级联而成，其中M和L都是正整数。这样级