专题09动态几何定值问题

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1、玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品专题九动态几何定值问题【考题研究】数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究儿何图形的变化•规律问题，称Z为动态儿何问题，随Z产生的动态儿何试题就是研究在儿何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题

2、目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题乂是动态问题的特殊情况。以动态儿何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。【解题攻略】动态几何形成的定值和恒等问题是动态几何中的常见问题，其考点包括线段（和差）为定值问题；角度（和差）为定值问题；面积（和差）为定值问题；其它定值问题。解答动态几何定值问题的方法，一般有两种：学-科网第一种是分两步完成：先探求定值.它要用题中固有的儿何量表示•再证明它能成立•探求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式，然后写出证明.第二种是釆用综合法，直接写出证明.【解题

3、类型及其思路】在屮考中，动态几何形成的定值和恒等问题命题形式主要为解答题。在屮考压轴题屮，动态几何Z定值（恒等）问题的重点是线段（和差）为定值问题，问题的难点在于准确应•用适当的定理和方法进行探究。【典例指引】类型一【线段及线段的和差为定值】典例指引1.（福建省泉州台商投资区2017-2018学年期末）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：己知：如图・，在正方形ABCD中，AB二4,点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF,作EH丄AB于点H.（1）填空：ZAGD+ZEGH

4、二°；（2）若点G在点B的右边.①求证：ADAG^AGHE；②试探索：EH・BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.（3）连接EB,在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求ZEBH的度数;•••••••D备用图【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得到ZDGE二90。，由平角的定义即可得到结论；（2）①根据垂直的定义得到ZGHE二90。、根据余角的性质得到ZGEH=ZAGD,根据正方形的性质得到ZDAG=90°,DG=GE,求得ZDAG=ZGHE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AG=EH,根

5、据线段的和差即可得到结论；（3）下面分两种情况讨论：（I）当点G在点B的左侧时，如團1,根据全等三角形的性质得到GH二DA二AB,EH二AG,于是得到GB+BH=AG^B,推出△BHE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得到ZEBH=45°;（II）如图2,当点G在点B的右侧时，根据全等三角形的想知道的GH二DA二AB,EH二AG,于是得到AB+BG二BG+GH,推出ABHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到ZEBH二45。；（111）当点G与点B重合时,如图3,根据全等三角形的性质得到GH=DA=AB,EH二AG二AB,推JliAG

6、HE（即△BHE）是等腰直角三角形，于是得到ZEBI1二45°即可得到结论.试题解析：解：（1）90；(2)©VEH丄AB,/.ZGHE=90°,・・・ZGEH+ZEGH=9()。，又ZAGD+ZEGH=90°,AZGEH=ZAGD,J四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形,AZDAG=90o,DG=GE,.*.ZDAG=ZGHE,在厶DAG和厶GHE中,"ZDAG二ZGHE

7、,・・・EH=AB+BG,EH-BG=AB=4；(2)下面分两种情况讨论：(I)当点G在点B的左侧时，如图1,同(2)①可证得：ZkDAG竺AGHE,.•.GH=DA=AB,EH=AG,•••GB+BH二AG+GB,・・・BH=AG=EH,XZGHE=90°・・・ABHE是等腰直角三角形，AZEBH=45°；(II)如图2,当点G在点B的右侧时,由（2）①证得：△DAG9ZXGHE.・・・GH=DA=AB,EH=AG,・・・AB+BG=BG+GH,・・・AG=BH,乂EH=AGAEH=HB,又ZGHE=90°•••△BHE是等腰道角三角形，.ZEBH

8、=45°；(III)当点G与点B重合吋，如图3,同理可证：△DAG9ZGHE,.GH=DA