《大学物理教学资料》上1-3习题解答

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1、大学物理习题解答湖南大学基础物理系第一章质点运动学1.1一质点沿直线运动，运动方程为X0=6r-2r3.试求：(1)第2s内的位移和平均速度；(2)Is末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程；(3)Is末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度.解：(1)质点在第Is末的位移大小为x(l)=6Xl2-2Xl3=4(m).在第2s末的位移大小为x(2)=6X22-2X23=8(m).在第2s内的位移大小为Ax=x(2)-x(l)=4(m),经过的时间为X=ls,所以平均速度大小为0=Ax/X=4(niy).(2)质点的瞬时速度大小为v(/)=dx/dt=12t-6/2,因此v

2、(l)=12X1・6Xl2=6(ms_1),v(2)=12X2・6X22=0,质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即A5=Ax=4m.(3)质点的瞬时加速度大小为a(t)=dv/dz=12-12/,因此Is末的瞬时加速度为°(1)=12・12X1=0,第2s内的平均加速度为a=[v(2)・v(l)]/A/=[0-6]/1=-6(mS-2).[注意]第儿秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒.1.2一质点作匀加速直线运动，在/=10s内走过路程5=30m,而其速度增为〃=5倍.试证加速度为“稔•并由上述数据^量值.证：依题意得V/=nvo,根据速度公式vt=v

3、o+at,a=(n-)vjt(1)根据速度与位移的关系式Vf=vo2+2as,得Q=(/-1)v(,2/2s⑵(1｝平方之后除以(2)式证得q=2(〃_1)[.(n+l)r计算得加速度为“善黑1.3一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5。的夹角的初速度65ms'1从西边起跳，准确地落在坑的东边.己知东边比西边低70m,忽略空气阻力，且取g=10m・s-2.问：(1)矿坑有多宽？他飞越的时间多长？(2)他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？解：方法一：分步法.(1)夹角用&表示，人和车(他)在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为吒iosin〃=2

4、4.87(m・s")・取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式齐・巾=at,这里的巾就是no,=当他达到最高点时，刃=0,所以上升到最高点的时间为“=v;o/g=2.49(s).再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式评・巾2=gas,可得上升的最大高度为/?i=yvo2/2g=30.94(m).2他从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为h2=hi+力=100・94(m).根据自由落体运动公式s=02,得下落的时间为空_=4.49(s).g因此他飞越的时间为/=/】+“=6.98(s).他飞越的水平速度为v.ro=v()cos3=60.05(nrs"),所

5、以矿坑的宽度为x=vxot=49A9(m).(2)根据自由落体速度公式可得他落地的竖直速度大小为^,=^/=69.8(018_1),落地速度为v=(v?+v/)1/2=92.08(ms-1),与水平方向的夹角为(P=arctan(vv/vY)=49.30°,方向斜向下.方法二一步法.取向上的方向为正，他在竖直方向的位移为丿=唄/・刃2/2,移项得时间的一元二次方程—gt~-vosin^r4-^=O,解得t=(v0sin&土Jv：sin，0-2gy)g.这里y=-70m,根号项就是他落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为/=6.9

6、8(s).由此可以求解其他问题・1.1一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，BPdv/dz=■加2,£为常数.(1)试证在关闭发动机后，船在/时刻的速度大小为-=—+kt;vvo(2)试证在时间/内，船行驶的距离为x=-ln(v0^+l).k可得丄二丄+加.vvo证：(1)分离变量得些二一血，积分^=-k［讥i芮o(2)公式可化为v=V°,由于v=dx/dr,所以1+vQktd（l+v（）kt）.00饥1+呐）dx=V°dt=————d(l+v.kt)积分idx=(1+v.kt£(1+岭血)0JJ因此*

7、=丄ln(v0Z:/+l).证毕.k［讨论］当力是速度的函数时，即根据牛顿第二定律得f=ma.由于a=d2x/d?,而dx/dt=v,所以a=dv/dr,分离变量得方程dt=,解方程即可求解・的n次方成正比,/(v)在本题中，《已经包括了质点的质量.如果阻力与速度反向、大小与船速则dv/dt=-kvl.(1)如果W=bdv则得一=-kdt,积分得lnv=-kt+C.v当(=0时,v=v(),所以C=lnvo>因此lnv/vo=-ktf得速度为v=v()c_A7.而dv=voe-A7dz,积分得x=^-c~kt+C-kavv（2）如果则得—=-kdtf积分得——