4、(x1)O,/.f(x2-X
5、)<0)所以f(x)是R上的减函数，故f(x)在卜3,3］上的最大值为f(3)=f(l)+f(2)=3f(l)=-6,最小值为f(-3),令x=y=0,得f(0)=0,令y=・x,得f(-x)+f(x)=f(0)=0,即f(x)为奇函数.Af(-3)=-f(3)=6.【变式】定义在R上的函数y二f(x),f(0)HO,当x>0时，f(x)>1,且对任意的a,bwR,有f(a+b)=f(a)・f(b)。+1在(-oo,+oo)±是增函数(2)证明函数/(x)=V7在定义域上是增函数【例2］证明函数/(x
6、)=x+—(a>0)在(J7,十00)上是增函数X(1)证明:f(0)=1；(2)证明：对任意的XER,恒有f(x)>0；(3)证明：f(x)是R上的增函数；(4)若,求x的収值范围【变式】定义在R上的两数y=f(x),f(O)丸，当x>0时，f(x)>1,且对任意的a,bWR,有f(a+b)=f(a)*f(b),(I)求证:对任意的xWR,恒冇f(x)>0；(II)若f(x)*f(2x-x2)>1,求x的取值范围.(2)x>0时,f(x)>l>0x=0Bt，f(x)=1>0:时，一且f(x-x)=f(x)・f(-x),其中f(-x)>0,f(0)>0,・•・
7、f(x)=>0f(-x)任意xER,f(x)>0.(3)对任意-°°<匸〈七<+8_,有x-=x：4-(x--x.x2-x：>0：・f(x.)-f(x2)=f(x.)-f[x,+(xn-xj]=f(x,)-f(x.)f(x--x：)=f(x.)・[1-f(x--x;)]*.*x?-x.>0,・：f(x?-x.)>1,.I1-f(x?-x.)<0又f(x.)>0・•・f(x.)-f(x^XO,・•・f(x.Xf(X2),・•・班刃在氏上是増函数。【例4】已知偶函数/&)的定义域是兀HO的一切实数，对定义域内的任意也&都冇/(X
8、-x2)=/(%!)+/(X2),
9、且当兀>1时/(%)>0,/(2)=1,求证:/(X)在(0,+8)上是增函数;解:⑴设兀2>“>0，则/(x2)-/(x1)=/(x1-^)-/(x1)=/(x,)+/(^)-/(x()=/A)“X]X]・・•勺〉西〉o,・・・乞>1,・・・/(乞)〉o,即/(x2)-/(x1)>0,A/(x2)>/(%,)【变式1]已知函数f(x)对任何正数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)HO,当x>l时,f(x)0，设X],x
10、、eR+,且、1,则X]f(X2)吟2所以f(xJ>f(X2),故f(X)在R上为减函数.f(X
11、)f(X
12、)f(X
13、)X)【变式2】已知函数./（x）的定义域为R,且对加、neR;
14、iJ有./（加1,且./（—占）=0,当Q—斗22时，几0>0.求证：用）是单调递增函数；证明：设X
15、一1,山题意［（兀2一小）+心］一心1冃（兀2一兀1）啟兀1）一1一222血）*2-心）-（-y）_WE（.r2-X
16、）-y］>0,厶厶题型二函数单调性的应用1、比较函数值的人小【例5】如果函数f(x)=x
17、16,x2-x,>0,XjX2〉0•要
