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1、本科学年论文题目定积分的计算方法院别数学与信息科学专业一数学与应用数学指导教师罗卫华评阅教师班级2007级5班姓名廖厚千学号20070241146联系方式158287214052011年5月15日目录这一页不要页眉，将引言作为第一部分，将所有的计算方法作为第二部分，分别写成一些小点，如2.1,2.2,2.3等等，文中也要做相应的调整摘要IAbstract1弓I吞1一、根据定义计算定积分1二、利用定积分的几何意义计算2三、用牛顿一莱布尼兹公式计算21.直接积分法22.换元积分法32.1第一换元法32.2第二换元法33.分部积分法34.两种特殊函数的积分法44.1有理分式函数的
2、积分44.2三角有理式的积分5四、利用欧拉公式法5结束语6参考文献6致谢7顶格摘要本文介绍了利用定积分的定义、定积分的几何意义、牛顿一莱布尼公式法、欧拉公式法归结出的具有一般性的计算公式及其应用（这一句话不通顺），从而减轻在计算过程屮的复杂程度,提高学习效率和学习兴趣.关键词定积分计算方法数学分析Abstract：describeshowthedefinitionofdefiniteintegral,usingthegeometricmeaningofthedefiniteintegralusingtheNewton-LaiBuniformula,attributedtot
3、heEulerformulawith-theformulaofgeneralapplication,soastoreducethecalculationprocessComplexity,improvelearningefficiencyandlearninginterest.KeywordsMathematicalintegral从这一页开始都要设置页眉1引言定积分的计算在微积分学中占有相当重要的位置，也是学好微积分学的基础，但定积分的计算往往会成为学习屮的绊脚石.以往学习的计算方法大都是根据定义来，计算量大而且比较复杂，其实在定积分的计算中都是有机可寻的，可以通过被积函
4、数的特点得到定积分的计算方法归类•目前，各种文献屮对定积分的计算方法研究不尽相同，而且对定积分计算方法的研究也比较零散.为此，本文在相应文献的基础上，总结、研究定积分计算方法，以及探索一些常见方法的实际应用，以便读者较为系统地掌握定积分计算方法…2定积分的计算方法归类自己调节字体字号2.1根据定义计算定积分⑴计算定积分可通过计算极限x,.来实现，那么这个极限在什么情况下是久―>0./=!X,.存在)有两个结论:存在的呢?关于函数/(兀)在区间［a,b］上可积(即lim亍/(即/=1定理1⑵设/(X)在区间［a,b］±连续,则函数/(x)在区间［a,b］上可积.定理2⑵设/⑴
5、在区间［a,b］±有界，且只有有限个间断点,则函数于(兀)在区间［a,b］匕口J积.因此，用定义计算定积分可分两步：(1)先确定函数：设/⑴在区间［a,b］上的可积性；⑵再让算艸£/(即兀・/=1例1计算：［x2dx解出于被积函数/(兀)在区间［a,b］上是连续函数贝Jlimf/G)兀存在,11与积分区间的分法、§的取法均无关.此为计算方便，不妨把区间［0,1］分成n,其分点••X.=—(i=0,l,2,…,n),这样每个小区间［兀_1，兀］的长度%,=-(1,2,••-,n),我们取小区间nn■［G,兀］的右端为©即纟二兀=丄(i=0丄2,・・・,n),于是和式nXi=X
6、兀=£兀2兀・=£(—)2•—二飞右2(]+_)(2+_),/=!z=i;=1i=)nn兀/=i6"n当/ItO(A=-)即“TOO时，有nT曲1+*+》冷小结用定义來计算定积分.能解决的定积分其被积函数是比较简单的情形，主要因为和式£/©)斥的极限一般不容易求得./=12.2利用定积分的几何意义计算定积分的几何意义：若在区间［a,b］±/(x)>OHl,则其屮A是由曲线y=/(x)、两条直线x=a,x=b及x轴所围成的曲边梯形的的面积；而在区间［a，b］上/(x)50时,则£/UX，v=-A,其中A是由曲线y=/(x)>两条直线x=a,x=b及x轴所围成的曲边梯形的而积.
7、因此可通过图形的面积来计算定积分：例2计算：(2x+V)dx.解由于被积函数/(x)=2x+l的图像过点(—丄,0),(0,1),与x=-2,x=2及x轴所围成2的图形.根拯定积分的性质及儿何意义：j^(2x+l)Jx=£(2x+1)Jx+］(2x+1)Jx1315=-A+A0=-(—x—x3)+(—x—x5)=4.〜22222.3用牛顿一莱布尼兹公式计算定理3⑵如果函数F(x)是连续函数/(兀)在区间［a,b］上的一个原函数，则^f(x)dx=F(a)-F(b)=F(x^・这个公式表明一个连续函数在区间［a,b］
