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1、廖老师在人教论坛的千题解答习题集１、某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上６时起到晚上22时止供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水10吨，工业用水w(吨)与时间t(小时，定义早上６时为t=0)的函数关系式为，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨。若每天水塔原有水10０吨，在供水的同时，打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水(水塔中的水不空)，又不会溢出？解：从早上6点开始t小时的总用水量为y吨。则设第n级的从早上6点开始t小时的供水量为吨。依题意且，对恒成立当设=()定义域是，对称轴是＝，，且，解得， 2、请问
2、 R属不属{R}呢？ 答：R是集合{R}的元素， R属于{R}3、已知直线l在y轴上的截距为-2,l上横坐标分别为3,-4的两点的线段长为14,求直线l的方程.已知直线l在y轴上的截距为-2，l上横坐标分别为3、-4的两点的线段长为14,求直线l的方程。解：设直线的方程为上横坐标为3、-4的两点是、，204、设函数，，在f(x)和g(x)的公共定义域内，比较和的大小解：由，5、已知A={(x,y)
3、y=x2+ax+2}，B={(x,y)
4、y=x+1,0≤x≤2},A∩B≠,求实数a的取值范围。解：消去y得(1)，当x＝0时，方程(1)无解当时，方程(1)化为，，综上实数a的取值
5、范围是６、求的值域解：由于是可设，则，207、已知，求证：证法１：先证0，（*）当n=1时∵0<<2，∴当n=1时（*）式成立假设当n=k时（*）式成立即0<，则当n=k+1时∵，∴0<，设=注意，=<1因此当n为偶数时：(-1)a1+(-1)2a2+…+(-1)nan<1成立当n为偶奇数时多了个负加数因此原式也成立，故原命题总成立208、已知：一三角形的两条角平分线相等，问此三角形是否为等腰三角形，如何反证法：假设ACAB,同理可得矛盾综上AC＝AB9、已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的
6、长分别是3，4，5，且这三条线段两两垂直，求球半径解：补成长方体，设球半径为R则10、已知关于x的实系数二次方程有两实根α、β.证明:(1)如果
7、α
8、<2,
9、β
10、<2,那么2
11、a
12、<4+b,且
13、b
14、<4;(2)如果2
15、a
16、<4+b,且
17、b
18、<4,那么如果
19、α
20、<2,
21、β
22、<2.证明(Ⅰ)│α│<2,│β│<2.│b│=
23、αβ│<4.│α│<2,│β│<2.方程x2+ax+b＝0的两根都在区间（-2，2）内因为二次函数f(x)=x2+ax+b开口向上,∴│2a│<4+b，即2│a│<4+b(2)2│a│<4+b，
24、b
25、<4，
26、αβ│<4 由韦达定理得，，（与
27、αβ│<4矛盾，舍去）
28、，或即
29、α
30、<2,
31、β
32、<2.2011、已知,求＿＿＿＿＿＿。12、求证：无论n取何值，证明：设13、设数列的前项和为，且，其中是不等于和0的实常数.（1）求证:为等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，试写出的通项公式，并求的结果.解（1），所以是等比数列（2），所以是等差数列，（3）13、设数列的前项和为，且，其中是不等于和0的实常数.（1）求证:为等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，试写出的通项公式，并求的结果.解（1），所以是等比数列（2），所以是等差数列，（3）2014、设数列的前项和为，且，求的通项公式；解：15、15、已知三角形ABC,求证：提示：用琴生不等式设
33、，若是区间上的上凸函数，则若是区间上的下凸函数，则16、已知：求证：证法1：（高考）设，，则，，=20证法2：（竟赛）17、工厂的质量检验车间积压着部分产品待检,与此同时,流水线传送带按一定速度送来待检验产品,如果打开一部质检机,需半个小时可使待检产品全部通过质量检验,同时打开两部质检机,只需10分钟便可将待检产品全部通过质量检验.现因生产需要,在5分钟内将待检产品全部通过质量检验,此时最少要打开几部质检机?解：设一部质检机1分钟检验1份产品则半个小时可使检验30份产品两部质检机,只需10分钟可使检验20份产品相减得：10份产品，这是20分钟流水线传送带送来的新产品所以，传送带1
34、分钟送来新产品0.5份，积压着部分产品有30-0.5×30＝15（份）5分钟之内要检验15+0.5×5＝17.5因此要用质检机17.5÷5＝3.5（部）答：至少要4部18、设集合，，，，求、的值解：因，故，或，或（1）当时（2）当时（3）当时19、用特征方程求通项引例：已知数列,满足关系(、是常数),、是方程的不等的实根两根求证:(1)数列是以为公比的等比数列(2)数列的通项公式具有的形式证明：因、是方程的两根故+＝，，20数列是以为公比的等比数列同理可证数列是以为公比的等比数列
