四川省成都市2018届高三第三次诊断性检测-数学理【优秀】(答案详细)

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1、成都市2018年高考第三次诊断性检测数学（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分・・1.设全集U二{0,1,2,3},集合/l={xeN

2、（x-l）（x-3）＜0},则集合04中元素的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解析】由题意得A={1,2,3},所以钳={0},故选A.■2.若复数z二叱（i是虚数单位）为纯虚数，则实数d的值为（）1-1A.-2B.-1C・1D.2【解析】z=£H=（f±0（l±l）=Qi+（Q+l）i是纯虚数,所以。一1=0,即a=l,故选C.1-i223.命题“X/xw(l,+oo),x-l>lnx"的否定是(A.V

3、xe(l,+oo),x-1lnx()D・3x{)g(1,+oo),x(}-l

4、c0所79-以sincr-cosa=—.故选C.37.己知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中，再从乙袋

5、中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（）1152A.—B.—C.—D.—3299【解析】先从甲袋屮取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为c；c；=i（）,取出红球的总数为C：C+C：C；=5,所以乙袋中取出红球的概率为P=—=~.故选B.1312102考点：古典概型.8.某企业可生产两种产品.投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（）A.467吨【答案】CB.450吨C.575吨D

6、.600吨【解析】设生产产品的产量分别为九y（单位：100吨），由题意得约束条件200x+300j<1400,2宓+叫5900,求目标函心x>0,二X+〉•的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中y>0,(]4、71(4.5,0),3(3.25,2.5),C0,—.<3丿忖标函数Z二兀+y经过3（3.25,2.5）时，z取最大值，故=5.75（100吨）.故选C.9.在正三棱柱4BC-A4G（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱）中，所有棱长之和为定值/若正三棱柱ABC-A.B.Q的顶点都在球0的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的表面积为（）C.12kA.4羽71【解析

7、】设正三棱柱ABC_ABC底面边长为兀，侧棱为y，则6x+3y=a,三棱柱ABC-A^C.侧面积S=3与.所以S=3xy<^(6x^3y^=—24当且仅当6“3呵,即“务咗时等号成立，所以a=24,x=2,y=4•所以正三棱柱ABC-A{BXC；的外接球的球心0到顶点A的64兀，所以该球的表面积为2上.故选D.310.已知P为ZVIBC所在平面内一点，4B+PB+PC=0,PC=PB=AB=2，则△PBC的面积等于（）A.>/3B・2^3C.3^3D.4^3【解析】分别取边BC,AC的中点0E,则PB+PC=2PD,AB=2ED,故选A.因为AB+PB+PC=O,所以ED=—加，所以EQP

8、三点共线,AED=PD=1.又PC吩2,所以"丄BC,所以区卜2屈所以5C的面积S冷x2辰1".2211.已知4,B是椭圆C：士+十1上关于坐标原点0对称的两个点,PMN是椭圆C异于人B的点，且AP//0M,BP//ON,则△MON的血积为()3B.-225D.—2【解析】方法一：特殊值法，取为短轴的端点，即4(0,3),5(0,-3),点P为左顶点P(—5,0),33则直线OM,ON的方程分别为y=二兀，y=--x,所