数学理卷·2017届四川省成都市高三第三次诊断检测(答案详解)(2017.05).doc

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1、成都市2014级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（　）A．B．C．D．2．已知复数．若在复平面内对应的点分别为，线段的中点对应的复数为，则（　）A．B．5C．D．3．在等比数列中，，公比．若，则（　）A．11　　B．10　　C．9　　D．84．是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日指数值的统计数据

2、，图中点表示4月1日的指数值为201．则下列叙述不正确的是（　）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好第14页共14页5．已知双曲线，直线．若直线平行于双曲线的一条渐近线且经过的一个顶点，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（　）A．1　　B．2　　　C．　　　D．46．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（　）A．6B．7C．8D．97

3、．已知，是曲线与轴围成的封闭区域．若向区域内随机投入一点，则点落入区域的概率为（　）A．B．C．D．8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（　）第14页共14页A．B．C．D．9．已知抛物线的焦点为，点．若射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，且，则点的纵坐标为（　）A．B．C．D．10．已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②，对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有（　）A．①②B．③④C．②③D．①④11．如图，

4、某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　）A．B．C．D．12．设等差数列的前项和为，其中且第14页共14页．则数列的前项和的最大值为（　）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中，常数项为．（用数字作答）14．若变量满足约束条件，则的最小值为．15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、

5、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底是半圆的直径，上底的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值．18．如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面，．为线段上一点，且平面．第14页共14页（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．19．几个月前，成都街头

6、开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（Ⅱ）若对年龄在

7、，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据：第14页共14页0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中．20．已知圆，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．21．已知函数．（Ⅰ）若

8、关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线的极坐标方程为，在以极点为直角坐标原点，极轴为轴的正半轴建立的平面直角坐标系中