贵州省铜仁市思南中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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1、思南中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分；分卷I一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知的外接圆的半径是3，，则等于(　　)A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理，得，，∵，∴或.故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对

2、边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.2.在等差数列中，若，则的值等于(　　)A.45B.75C.180D.300【答案】C【解析】在等差数列中，，又，故选C.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于简单题.等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广：(2)若为等差数列，且；(3)若是等差数列，公差为，则，是公差的等差数列；(4)数列也是等差数列.本题的解答运用了性质(2).3.已知等差数列中，，，则的值是(　　)A.15B.30C.31D.64【答案】A【解析】由等差数列的性质得，，，故选A.4.在等比数列中，，且，，则的值为(　　)A.16B.

3、27C.36D.81【答案】B【解析】由a3＋a4＝q2(a1＋a2)＝9，所以q2＝9，又an>0，所以q＝3.a4＋a5＝q(a3＋a4)＝3×9＝27.选B.5.不等式的解集为空集，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】不等式的解集为空集等价于有一个或没有实根，利用判别式不大于零列不等式求解即可.【详解】因为不等式的解集为空集,所以的图象与轴没有交点或有唯一交点，有一个或没有实根，,解得,的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系,属于基础题.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用问题是高频考点，一定

4、要熟练掌握.6.若，，则的大小关系是(　　)A.B.C.D.与的值有关【答案】B【解析】【分析】利用作差法，可得，从而可得结论.【详解】∵，∴.故选B.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题.比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7.在中，若，则的形状一定是(　　)A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】B【解析】【分析】由正弦定理得，化为，即，从而可得结论.【详解】因为，所以由正弦定理得.∵，∴，即，即，∵，∴，故是直角三角形.故选B.【点睛】判断三角形状的常见方

5、法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.已知为非零实数，且，则下列命题一定成立的是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用特例法判断选项中的命题，利用不等式的性质判断中命题.【详解】中，例如当时不成立；中，例如时不成立；中，例如时不成立；中，由不等式两边同乘以非零正实数成立，故选C．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础

6、题.9.已知数列满足，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用排除法，根据，当时，可排除选项，从而可得结果.【详解】利用排除法，因为，因为当时，，排除；当时，，符合题意；当时，，排除；当时，，排除,故选B.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.10.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为(　　)A.6B.7C.8D.2

7、3【答案】C【解析】【分析】先作可行域，再结合图象确定最优解，解得结果.【详解】先作可行域，则直线过点A(2,1)时取最小值7，选B.【点睛】本题考查线性规划求最值问题，考查基本分析求解能力，属基本题.11.设为数列的前项和，，则的值为(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的求和公式求得，结合分组求和法，再由等比数列求和公式可得结果.【详解】∵，∴.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式以及分组求和法的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12.已知中，，则的取值