江苏省常州市西夏墅中学高一数学 函数的基本性质教学案 苏教版

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1、函数的基本性质一、学习目标：1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。二、教学过程：1．复习旧知：（1）函数单调性的定义：（2）证明函数单调性的步骤：（3）奇偶性的定义及奇偶性的证明步骤：（4）小题练习：1．若，则的解析式为。2．求函数定义域(1)(2)3.已知函数是偶函数，则实数的值　　4．已知函数若，则的值　　2．问题解决：一、利用函数单调性求函数最值例1、已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0,f(1)=－.(1)判断并证明f(x)在R上的

2、单调性；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。变式训练设函数为定义在上的偶函数，且在为减函数，则的大小顺序二、复合函数单调性例2、求函数y=的单调区间，并对其中一种情况证明。学生活动：.函数的单调增区间为　　　总结：（复合函数的单调性）三、综合应用函数的单调性和奇偶性例3：函数是定义在上的奇函数，且(1)求的解析式(2)用定义法证明函数在上是增函数(3)解不等式例4：已知函数的定义域为，对任意，有，当时，恒成立，(1)证明：函数是上的减函数(2)证明：函数是奇函数(3)试求函数在区间()上的值域课堂练习1、二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(－∞，2]，则二次函数y=bx2

3、+ax+c的递减区间为_______________.2、设f(x)是(－∞,+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)=_______________.3、函数f(x)=(x－1)·()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数4、已知函数是奇函数，且，求课堂小结：课后作业：基础达标1、奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则2、下列结论正确的是()A.偶函数的图象一定与y轴相交B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0C.定义域为R的增函数一定是奇函数D.图象过原点的单调函数，

4、一定是奇函数3、已知，则函数的解析式4、设偶函数y=f(x)(x∈R)在x<0时是增函数，若x1<0，x2>0且

5、x1

6、<

7、x2

8、，则下列结论中正确的是()A.f(－x1)f(－x2)C.f(－x1)=f(－x2)D.以上结论都不对5、若f(x)满足f(－x)=－f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)=0，则xf(x)<0的解集是_______________.6、函数y=(2k+1)x+b在(－∞，+∞)上是减函数，则k的取值范围是_______________.7、函数y=－在(0，+∞)上是减函数，则y=－2x2+ax在(0，+∞)上的单

9、调性为_______________.8、定义在(－1，1)上的奇函数f(x)=，则常数m，n的值为______.9、函数y=x+bx+c(x(-,1))是单调函数时，b的取值范围是_____________10、定义在实数集上的函数，对任意，有且.（1）求证；（2）求证：是偶函数。11、函数是定义在上的奇函数，且.(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解不等式.12．已知是定义域为的奇函数，在区间上单调增，当时，的图像如图，若，则的取值范围是能力提升13．设函数对任意，有f(x+y)=f(x)+f(y)且时，<0,f(1)=-2,（1）求证：是奇函数；（2）试问在

10、-3x3时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由。14.已知是定义在上的增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求证：f()=f(x)-f(y)，（2）如果f(3)=1，求满足f(a)>f(a-1)+2的a的取值范围学习反思：