江苏省常州市西夏墅中学高一数学 函数的值域教学案 苏教版

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1、值域学习目标：1．用各种方法求函数的值域；2．函数的概念、图象及其性质综合运用．课前预复习：1.回顾函数单调性中函数最值的定义。2.求函数的最值：（1）y＝x2－2x；（2）y＝，x∈[1，3]．问题解决：一．知识梳理本章主要运用数形结合的方法来研究函数的性质．可以通过函数的图象来探究函数的性质，利用函数的性质又可以作出函数的图象．二、学生活动完成下表：一般函数特殊函数一次二次反比例指数函数对数函数幂函数y=xy=x2y=x3y=x0.5y=x-1定义域值域图象单调性奇偶性其他练习反馈：例1.求函数的定义域与值域．例2：求下列函数的

2、值域。（1）f(x)＝

3、x－1

4、＋

5、x＋1

6、；（2）（3）例3、求出下列函数的最小值：（1）y＝x2－2x；（2）y＝，x∈[1，3]．变式：（1）将y＝x2－2x的定义域变为(0，3]或[1，3]或[－2，3]，再求最值．（2）将y＝的定义域变为(－2，－1]，(0，3]结果如何？跟踪练习：求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值．课堂小结：求各类函数值域的方法：配方法、部分分式法、图形法。课后巩固：1.已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b]

7、时，f(x)是单调减函数．试证明f(x)在x＝c时取得最大值．变式：已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调减函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调增函数．试证明f(x)在x＝c时取得最小值．2.求下列函数的值域：（1）y＝，xÎ[0，3]；（2）y＝，xÎ[2，6]；（3）y＝；（4）y＝．1.求函数的单调区间和值域。4.函数在区间上的最小值为2，求的值。学习反思：