江苏省常州市西夏墅中学高一数学 分段函数教学案 苏教版

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1、分段函数一、学习目标：1、能研究分段函数相关的函数性质；2、能利用分段函数解决一些非常规函数问题；3、学会利用函数图象研究函数性质。二、复习回顾：在前面学习函数的表示方法时，我们曾经提及一类特殊的函数:它在定义域的上，有着不同的，像这样一类函数通常叫做。例如函数可以写成。今天我们就来研究这类函数的相关性质。三、问题解决：问题1、分段函数中函数值的计算和值域的求法。例1、画出函数的图像，并求出f(-2)，f(1),f(f(-2))的值。变题：设函数若，并求出函数的值域。问题2、分段函数的单调性研究。例2、（1）.试写出函数(2).若函数为单调增函数，求a的范围问题3、分段函数奇偶性的研究。例

2、3、判断函数的奇偶性并用定义证明。一、课堂检测1、已知函数2、设，试判断函数的奇偶性，写成函数的单调区间，并求出函数值域。3、画出函数的图像，根据图像研究函数的单调性，奇偶性，值域等相关性质，并说明它与的图像的关系。五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获感悟：六、课后作业：基础达标1、则2、。3、4、判断函数的奇偶性并证明。3、画出函数。4、已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________5、作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间．6、若是奇函数，且在区间上是单调增函数，又，则的解集为.7、若函数则使函数值为10的的集合为。-11yx-12O

3、9、定义在闭区间上的函数的图象如图所示，求此函数的解析式、定义域、值域及，的值。10、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，DPCPAPB试写出线段的长度与点的行路程之间的函数关系式能力提升：11、．不等式的解集是.其中12、对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)、y=g(x),f(x)·g(x)当x∈Df且x∈Dg规定:函数h(x)=f(x)当x∈Df且xDgg(x)当xDf且x∈Dg(1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1；g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;求问题(1)中函数h(x)的最大值;学后反思：