数模第二篇论文

《数模第二篇论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、防盗窗下料问题摘要本题为按照进一步的加工工艺，将所给原料进行加工的问题，为一道典型的优化问题，通过对切割模式的选取，可以达到最优的切割方案，从而节省所需材料，获得最大利润。因此，可以将问题转化为最优值的求解问题，借此实现对问题的求解，优化。对于此问题，我们利用线性规划的原理，首先建立线性规划的模型，对圆形钢管的最优切割模式就行选取，在基于利用LINGO9.0对数据分析的基础上，最后得到将687根4米钢管切割成2根1.8米，再将一根4米的切割成1.8米与1.5米各一根，将4000根6米的切成1,8米与1.2米的各两根，875根6米切成3根1.8米将4125根6米切

2、成1.5米的4根。总共需4米688根，6米的9000根，废料共计800.5米的模式。对于方形钢管由于其本身所提供的材料不足，为尽量满足其提出要求所以利用非线性规划的方法建立非线性规划模型，同样基于LINGO9.0对数据处理分析的基础上得出需要补充950根6米长的钢管来满足所需的材料要求。由于题目的求解建立在假设可以补充材料的基础之上，因此如果不可以增加材料的话可以考虑对方形管也采用线性规划来进行求解。以此来实现对模型的优化。关键词：优化问题线性规划非线性规划LINGO9.0一·问题重述：某不锈钢装饰公司承接了一住宅小区的防盗窗安装工程，为此购进了一批型号为304

3、的不锈钢管，分为方形管和圆形管两种，方管规格为25×25×1.2(mm),圆管规格Φ19×1.2(mm)。每种管管长有4米和6米两种，其中4米圆形管5000根，6米圆形管9000根，4米方形管2000根，6米方形管2000根。根据小区的实际情况，需要截取1.5m圆管16500根，1.8m圆管12000根，1.2m圆管8000根，1.4m方形管6000根，1.7m方形管4200根，3m方形管2800根。请根据上述的实际情况建立数学模型，寻找经济效果最优的下料方案。二·问题分析：此类题目是典型的下料优化问题，通过对此种题目的求解，可解决现实生活中下料最优化问题，帮助

4、企业实现用料最省，或者是利润最大。首先，应当确定那种切割模式是可行的，将可行的模式枚举出来，然后利用LINGO9.0对数据进行处理分析，从而选取合适的模式，按照题目要求，将废料最少与用的根数最少的模式选出，进行比较。综上，该题可以通过建立线性规划模型与非线性规划模型来对问题进行求解，通过数据处理软件LINGO9.0的处理，选择合理的切割模式，最后通过对数据的回带，检测来获得最优化的模式，实现用料最省或利润最大。三·模型假设：1．假设该公司在对钢管进行切割是钢管无损耗。2．假设此批钢管可以任意切割成所需尺寸。3．假设4米与6米的钢管每米价格相同。4．假设可以补充材

5、料。四·模型的符号定义与说明Z切割的总根数a余料的总长度c偏差之和圆形钢管的各种切割模式的余料(i=1,2,3,4,5,6)4m长的圆形钢管模式(i=7,8……17)6m长的圆形钢管模式(j=1,2,3,4)4m长的方形钢管切割模式(j=5,6……11)6m长的方形钢管切割模式偏差五·模型的建立与求解1）圆管的切割模式模式1.5m1.8m1.2m余料4m10030.4m20111.0m30200.4m41020.1m51100.7m62001.0m6m70050.0m80130.6m90220.0m100300.6m111030.9m121120.3m13120

6、0.9m142020.6m152110.0m163010.3m174000.0m圆形钢管切割模式表1）圆管的模型建立①模型一：防盗窗钢管下料切割根数最少运行结果：②模型二：防盗窗钢管下料余料最少运行结果：1）对圆管切割模式的选择废料最少的时候4米钢管消耗数为1225，6米钢管数9000根，当消耗钢管数最少是使用4米钢管数为688根，6米的钢管数位9000根，结合对假设条件，分析可得在消耗钢管书最少的同时可以满足对材料的需求，同时能够最大限度的节约成本，从而能实现利益最大化，所以应该选择消耗钢管数最少的方法来进行对钢管的切割。2）对方形管的切割模式的分析由于方形管

7、的切割无法满足题目中的要求，故此假设可以补充材料来满足题目中的要求，建立模型如下：模式1.4m1.7m3m余料410011.0m20200.6m31100.9m42001.2m650020.0m60111.3m71201.2m82010.2m93100.1m100300.9m114000.4m方形钢管的切割模式表5）模型建立如下：运行结果：6）方形切割规划：由上分析可得，在现有的钢管数量上还缺少950根6米钢管，因以应该增加950根钢管，借此来实现建筑需求，在补充后将200根6米切成3根1.4米与1根1.7米，将2000根4米的切成2根1.7米的，1350根6米

8、的切成4根1.4米的，再