【精品】高中数学 9.10《互斥事件有一个发生的概率·第一课时》教案 旧人教版必修

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1、11.2互斥事件有一个发生的概率●课时安排2课时●从容说课本节是对非古典概型的互斥事件的研究.互斥事件是指在某一试验中不可能同时发生的事件,对于其中必有一个发生的互斥事件又称为对立事件.若设A、B是两个事件,则A+B表示这样一个事件:在同一试验中,A或B中至少有一个发生就表示它发生.本节主要研究当A、B是互斥事件时,A+B事件的概率的求法.本节的重点是互斥事件的概率加法公式以及对立事件的概率关系的理解与应用；难点是这个公式的推导.通过对本节的学习,我们应结合互斥事件的概率加法公式的推导,深刻理解并能准确应用它求一些事件的概率.对立事件的概率公式也很有用,它常可使概率的计

2、算得到简化.●课题11.2.1互斥事件有一个发生的概率(一)●教学目标(一)教学知识点1.互斥事件的概念.2.互斥事件有一个发生的概率的定义.(二)能力训练要求1.理解互斥事件的定义.2.会求若事件A1，A2，…，An彼此互斥，事件A1，A2，…，An中有一个发生的概率.(三)德育渗透目标1.培养学生的逆向思维能力.2.增强学生的科学素质.●教学重点1.不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.2.几个事件彼此互斥是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交.3.若事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的

3、概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).●教学难点对两事件是否互斥的判断.●教学方法讨论法师生共同讨论，从而使学生对互斥事件有一定的认识.●教学过程Ⅰ.课题导入通过前几节课的学习，我们掌握了等可能性事件的概率的基本求法，即从某事件发生所包含的结果数与其试验的结果总数之比，便可求得某事件发生的概率，与此同时，同学们是否考虑过他们所包含的各个结果的关系呢？Ⅱ.讲授新课比如，在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，若我们把“从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒中摸

4、出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从盒中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C，则从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生；如果从盒中摸出的1个球是黄球，即事件C发生.不难发现，事件A、事件B、事件C包含的结果不可能同时出现，即事件A、B、C均不可能同时发生.那么，像这样的不可能同时发生的两个事件，我们把它称为互斥事件，也可称为互不相容事件.例如，上述事件A与B是互斥事件，事件B与C是互斥事件，事件A与C也是互斥事件，即对于事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，所以也可以说事件A、B、C彼此互斥.一般地，如果事件A1，A2，…，A

5、n中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥.从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果所组成的集合彼此互不相交.若将某试验的所有结果所组成的集合称为全集I，某事件A所含的结果所组成的集合称为集合A，某事件B所含的结果所组成的集合为B.那么，若A∩B=,则称事件A与B互斥;若A∩B=,且A∪B=I,即B为A在I中的补集.那么事件A与事件B又是什么关系呢？在上面的问题中，若我们把“从盒中摸出1个球，得到的不是红球(即绿球或黄球)”记作事件B,则事件A与事件B不可能同时发生，它们是互斥事件.但又由于摸出的1个球要么是红球，要么不是红球

6、，即事件A与B中必有一个发生.像这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常又记作.从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果所组成的集合的补集.即若A∩B=,且A∪B=I,则事件A与事件B互为对立事件.看来，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件.［师］研究这些问题对于我们想要研究的概率问题有何价值呢？在上面的问题中，事件A、事件B、事件C的概率分别是多少呢？［生］P(A)=，P(B)=，P(C)=.［师］“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，若把这个事件记

7、为A+B，则事件A+B的概率是多少？［生］因为从盒中摸出1个球有10种等可能的方法，而得到红球或绿球的方法有7+2种，所以得到红球或绿球的概率P(A+B)=.而P(A)=，P(B)=.［师］不难发现P(A+B)=P(A)+P(B).它告诉我们：如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率等于事件A、B分别发生的概率的和.一般地，如果事件A1，A2，…,An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)