高中数学 9.10《互斥事件有一个发生的概率·第二课时》教案 旧人教版必修

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1、11.2.2互斥事件有一个发生的概率(二)●教学目标(一)教学知识点1.对立事件的意义.2.对立事件与互斥事件的关系.3.对立事件概率的计算.(二)能力训练要求1.理解对立事件的意义.2.明确对立事件与互斥事件的关系.3.会用公式P(A)=1-P()，简便地计算事件A发生的概率.(三)德育渗透目标1.培养学生的思维能力.2.提高学生分析问题的能力.3.增强学生的辩证唯物主义观.●教学重点1.对立事件的概率.(1)两个事件对立的条件是：①两个事件是互斥事件；②两个事件必有一个发生.(2)从集合角度分析，两事件对立是指一个事件包含的结果组成的集合，是其对立事件包含的结果组成的

2、集合补集.2.公式P(A)+P()=1.●教学难点1.两对立事件之间的关系的分析.2.较复杂的事件的概率的计算的转化.●教学方法讲练相结合通过典型例题的讲解，典型习题的训练，使学生对互斥事件加深理解.●教学过程Ⅰ.复习回顾经过上节课的学习，我们对互斥事件和对立事件有了一个初步的了解，现在我们一起来回忆一下……［生］不可能同时发生的事件，称为互斥事件.从集合角度讲，由事件A1，A2，…，An所含结果组成的集合为A1，A2，…,An,则A1∩A2∩…∩An=.若A1，A2，…，An彼此互斥，则事件A1+A2+…+An的概率P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…

3、+P(An).［生］若两事件为互斥事件，且必有一个发生，则又称为对立事件,且P(A)+P()=1.Ⅱ.讲授新课这节课我们来探讨一下如何用上述知识来求解一些有关概率的问题.［例1］某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量(单位：mm)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在［１００，２００)(mm)范围内的概率;(２)求年降水量在［150，300)(mm)范围内的概率.分析：若记这个地区的年降水量在［100，150)、［150，200)、［200，250)、［250，300)(mm)范围内分别为事件A、B、C、D，则这4个事件是彼此互斥的，且年降

4、水量在［100，200)(mm)范围内可记为A+B，其概率可根据互斥事件的概率加法公式求之.解：(1)记这个地区的年降水量在［100，150)、［150，200)、［200，250)、［250，300)(mm)范围内分别为事件A、B、C、D.这4个事件是彼此互斥的.年降水量在［100，200)(mm)范围内,则可记为A+B，根据互斥事件的概率加法公式,可得P(A+B)=P(A)+P(B).又∵P(A)=0.12，P(B)=0.25,∴P(A+B)=0.12+0.25=0.37.∴年降水量在［100，200)(mm)范围内的概率是0.37.(2)年降水量在［150，300)

5、(mm)范围内为事件B+C+D,则其概率P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.评述：将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和为关键.［例2］在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？分析一：“从20件产品中任取3件，其中至少有1件为二级品”包含3种结果,即“其中恰有1件二级品”“恰有2件二级品”“恰有3件二级品”.若分别记为A1，A2，A3，则A1，A2，A3彼此互斥，且所求事件可记为A1+A2+A3.解法一：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事件A1

6、，恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3,则事件A1、A2、A3的概率P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=.根据题意，事件A1、A2、A3彼此互斥.“3件产品中至少有1件二级品”可记为事件A1+A2+A3，其概率P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.分析二：若记“从20件产品中任取3件，其中至少有1件二级品”为事件A，则“从20件产品中任取3件，3件全是一级品”为事件，且P(A)+P()=1.解法二：记“从20件产品中任取3件，其中至少有1件二级品”为事件A，则“任取3件，全是一级品”为事件，即A与为对立事件，且P()=.又∵P(A

7、)+P()=1，∴P(A)=1-P()=1-.∴其中至少有一件为二级品的概率是.评述：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率.Ⅲ.课堂练习［生］(自练)课本P131练习3.分析：若记在同一时期内，河流这一处的年最高水位在、、、、(m)范围内为事件A、B、C、D、E，则这5个事件彼此互斥.最高水位在(m)可记为事件B+C+D，在(m)可记为事件A＋B，最高水位在(m)可记为事件D+E.解：记最高水位在［８，１０)、［１０，１２)、［１２