2020高考文科数学（人教版）一轮复习作业手册 第14讲　函数模型及其应用 含解析

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1、第14讲　函数模型及其应用1．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(B)A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)　由图象知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x)．2．今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是

2、(C)A．v＝log2tB．v＝logtC．v＝D．v＝2t－2　作出散点图，观察可知应选C.3．某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是(D)A.B.C.－1D.－1　设该厂一月份产量为a，这一年中月平均增长率为x，则a(1＋x)11＝ma，解得x＝－1.4．(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(D)(参考数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093　由题意知，lg＝lg

3、＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0.48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，所以与最接近的是1093.5．现测得(x，y)两组对应的值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用　甲　作为函数模型．　将x＝3分别代入y＝x2＋1及y＝3x－1中，得y＝32＋1＝10，y＝3×3－1＝8.由于10更接近10.2，所以应选择甲模型．6．抽气机每次抽出容器

4、内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽　8　次．(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)　设容器原有空气的体积为a，至少抽n次，则a×0.4nlog0.40.001，因为log0.4＝＝≈7.54.所以n>7.54，n∈N*，故n≥8.7．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图(1)所示．B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)所示(利润与投资单位：万元)．(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出

5、它们的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？(精确到万元)　(1)设投资为x万元，A，B两种产品的利润分别为f(x)，g(x)，则f(x)＝k1x，g(x)＝k2，由图知f(1)＝，所以k1＝，又g(4)＝，所以k2＝，所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．(2)设A产品投入x万元，则B产品投入(10－x)万元，设企业利润为y万元．所以y＝f(x)＋g(10－x)＝＋(0≤x≤10)．令＝t，则0≤t≤，所以y＝＋t＝－(

6、t－)2＋.当t＝，ymax＝≈4，此时x＝3.75.所以当A产品投入3.75万元、B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润，约为4万元．8．(2015·北京卷)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(B)A．6升B．8升C．10升D．12升　因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的

7、路程为35600－35000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷6＝8(升)．9．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y＝()t－a(a为常数)，如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为　y＝　；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过　0.6　小时

8、后，学生才能回到教室．　(1)由图可设y＝kt(0≤t≤0.1)，把点(0.1,1)分别代入y＝kt和y＝()t－a，得k