2020版新设计一轮复习数学（理）江苏专版课时跟踪检测（三十一） 数列求和 含解析

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1、课时跟踪检测（三十一）数列求和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·镇江调研)已知是等差数列，Sn为其前n项和，若a3＋a7＝8，则S9＝_______.解析：在等差数列中，由a3＋a7＝8，得a1＋a9＝8，所以S9＝＝＝36.答案：362．数列{1＋2n－1}的前n项和为________．解析：由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋＝n＋2n－1.答案：n＋2n－13．数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为________．解析：根据题意有S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100.答案：1004．(2

2、018·泰州期末)已知数列的通项公式为an＝n·2n－1，前n项和为Sn，则Sn＝________.解析：∵an＝n·2n－1，∴Sn＝1×1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，2Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，两式相减可得－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n，化简可得Sn＝(n－1)2n＋1.答案：(n－1)2n＋15．已知等比数列的公比q＞1，且a5－a1＝30，a4－a2＝12，则数列的前n项和为________．解析：因为a5－a1＝30，a4－a2＝12，所以a1(q4－1)＝30，a1(q3－q)＝12，两式相除，化简得2q2－5q＋2＝0，解

3、得q＝或2，因为q＞1，所以q＝2，a1＝2.所以an＝2·2n－1＝2n.所以＝＝－，所以Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－.答案：1－6．若数列{an}满足an－(－1)nan－1＝n(n≥2)，Sn是{an}的前n项和，则S40＝________.解析：当n＝2k时，即a2k－a2k－1＝2k，①当n＝2k－1时，即a2k－1＋a2k－2＝2k－1，②当n＝2k＋1时，即a2k＋1＋a2k＝2k＋1，③①＋②得a2k＋a2k－2＝4k－1，③－①得a2k＋1＋a2k－1＝1，S40＝(a1＋a3＋a5＋…＋a39)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a40)＝1×10＋(7＋15＋23＋…＋79)

4、＝10＋＝440.答案：440二保高考，全练题型做到高考达标1．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝________.解析：依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n2＋n.答案：n2＋n2．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则

5、b1

6、＋

7、b2

8、＋

9、b3

10、＋…＋

11、bn

12、＝________.解析：由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，所以bn＝(－3

13、)×(－4)n－1，所以

14、bn

15、＝3×4n－1，即{

16、bn

17、}是以3为首项，4为公比的等比数列．所以

18、b1

19、＋

20、b2

21、＋…＋

22、bn

23、＝＝4n－1.答案：4n－13．已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16＝________.解析：根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.答案：74．对于数列{an}，定

24、义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：因为an＋1－an＝2n，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，所以Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－25．(2019·宿迁调研)已知数列中，a1＝1，a2＝3，若an＋2＋2an＋1＋an＝0对任意n∈N*都成立，则数列的前n项和Sn＝________.解析：∵a1＝1，a2＝3，an＋2＋2an＋1＋an＝0，∴an＋2＋an＋

25、1＝－(an＋1＋an)，a2＋a1＝4.则数列是首项为4，公比为－1的等比数列，∴an＋1＋an＝4×(－1)n－1.当n＝2k－1时，a2k＋a2k－1＝4×(－1)2k－2＝4.∴Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2k－1＋a2k)＝4k＝2n.当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝－4.Sn＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2k－2＋a2k－1)＝1－4×(k－1)＝5－4k＝5－4