江苏省扬州市2016—2017学年度高二第一学期期末调研测试数学试卷（含答案）

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1、扬州市2016-2017学年度第一学期期末调研测试试题高二数学2017.1（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项:1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.命题“玉>0,y/x

2、一粒小豆子，则小豆子恰好落在阴影部分内的概率为▲•2.抛物线/=4x上横坐标为3的点P到焦点F的距离为A.3.将参加环保知识竞赛的学生成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示，则图屮a的值为▲10.圆心在兀轴上且与直线/：y=2x4-1切于点mi)错误味找到引用源。的圆C的标准方程为▲・11.函数/(兀)的定义域为R，且/(-3)=1,fx)>2,则不等式/(x)<2x+7的解集为▲12.若直线y=kx+近与圆x若按年级用分层抽样的方法抽取〃个人，其中高二年级22人，高三年级20人，再从这〃个人中随机抽取出1人，此人为高三年级的概率为巴，求兀、y的值.33若按性别用分层抽样的方法在

3、高三年级抽取一个容量为5的样本，从这5人中任取2人，求至少有1人是男生的概率.+/=1没有公共点，则此直线倾斜角。的取值范围••是一▲・13.已知函数f(x)=l-3x2+ax-—(a>0).若存在如，使得f(x0)>0成立，则g的最小x值为▲14.如图，椭圆^-+4=1(6/>/?>0)的右焦点为F,过F的直cTh线交椭圆于人B两点，点C是点人关于原点O的对称点，若CF丄AB且CF=AB,则椭圆的离心率为▲.二、解答题(本大题共6小题，共计90分•请在登舉级損走因域內作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知命题p：VxgR,x2+1>/n；

4、命题q：方程一+——=1表示双曲线.m-2m+2(1)若命题卩为真命题，求实数加的取值范围；(2)若命题»q"为真命题，“”人八为假命题，求实数皿的取值范围.16.(本小题满分14分)某学校为了解学生的学习、生活等情况，决定召开一次学生座谈会.此学校各年级人数情况如下表：级性高一年级高二年级高三年级男520y400女X61060010.（本小题满分14分）在平面直角坐标系兀Oy中，椭圆E:二+其=l（d＞方＞0）的左焦点为F（-1,0）,左顶点a"b~为A,上、下顶点分别为B,C.（1）若直线BF经过AC中点M,求椭圆E的标准方程；（2）若直线BF的斜率为1,与椭圆的另一交点为D,

5、求点D到椭圆E右准线的距11.（本小题满分16分）某公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地（圆心0在道路上，AB为直径），现要在荒地的基础上改造出一处景观.在半圆上取一点C,道路上B点的右边取一点D,使0C垂直于CD,且0D的长不超过20米.在扇形区域AOC内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮.已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元.（1）i§：ZCOD=x（单位：弧度），将总费用y表示为兀的函数式，并指出兀的取值范围；（2）当兀为何值时，总费用最低？并求出最低费用.（第18题）12.(木小题满分16分)若圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0

6、的半径为厂，圆心C到直线/：=0的距离为d,其中D2+E2=F2f且F>0.(1)求F的取值范围；(2)求d2-r的值;(3)是否存在定圆M既与直线/相切又与圆C相离？若存在，请写出定圆M的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由.20・(本小题满分16分)已知函数f(x)=x-a(x-),g(x)=b,其屮0为自然对数的底数.(1)当。=1时，求函数y=f(x)的单调区间；(2)求函数y=/(X)在区间［1,可上的值域；(3)若。>0,过原点分别作曲线)=/(兀)、y=g(x)的切线厶、/2,且两切线的斜率互为倒数，求证：2017.12016—2017学年度第一学期高二数学期

7、末试卷参考答案一、填空题1.V%>0,4x>x-2.155.0.0286・y=x+l9.(--,0)e10.(x—2)~+y213.1614.V6-V33.14.457.品&充分不必要511.(—,-3)12.U3)L4丿<4)二、解答题15⑴对于任意兀W/?,X2+1>1,若命题卩为真命题，贝9（F+1）罰二加，所以m