江苏省扬州市2006~2007 学年度第一学期期末调研测试-数学

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1、江苏省扬州市2006~2007学年度第一学期期末调研测试高三数学试题注意事项：本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.若集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.函数（）的反函数的解析表达式为A．B．C．D．3.已知，为钝角，则的值为A．B．C．D．4.一家五口人：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小孩坐成一排拍照片,小孩一定要紧靠在爷爷和奶奶中间坐,奶奶不坐在两端,共有不同的坐法

2、A．种B．种C．种D．种5.一个与球心距离为的平面截球所得圆的面积为，则球的表面积为A．B．C．D．6.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为A．B．C．D．7.以抛物线上点为切点的切线，与其准线交点的横坐标为A．B．C．D．8.将函数的图象进行下列哪一种变换就变为一个奇函数的图象A．向左平移个单位B．向左平移个单位11C．向右平移个单位D．向右平移个单位9.在长方体中，为上任意一点，则一定有A．与异面B．与垂直C．与平面相交D．与平面平行83415967210.将个正整数填入方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形

3、叫做阶幻方.记为阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个阶幻方，可知.已知将等差数列：前项填入方格中,可得到一个阶幻方,则其对角线上数的和等于A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.某地区有、、三家养鸡场，养鸡的数量分别是、、只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为只的样本检查疫情，则应从、、三家养鸡场分别抽取的个体数为▲，▲，▲.12.▲.13.某公司一年需购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则▲吨.14.展开式中的常数项是▲

4、.（用数字作答）15.某人射击一次击中目标的概率为，经过次射击，此人至少有两次击中目标的概率为▲.（用分数表示）16.以下四个关于圆锥曲线的命题中①过圆内一点（非圆心）作圆的动弦，则中点的轨迹为椭圆；②设、为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线的一支；③方程的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；11④无论方程表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点.其中真命题的序号为▲.（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本题满分12分）在中，，，.（1）求的值；（2）求的

5、值.18.（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条准线方程为，一条渐近线的倾斜角为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与轴交于点，与双曲线交于、两点，求的值.1119.（本题满分14分）如图：平面，四边形是矩形，，与平面所成的角是，点是的中点，点在边上移动.（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（2）证明：不论点在边上何处，都有；（3）等于何值时，二面角的大小为.20.（本题满分16分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若函数在区间内单调递减

6、，求的取值范围；（3）当时，证明方程仅有一个实数根.1121.（本题满分14分）设（为常数，且），，，().（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）设数列的前项和为，，，试比较与的大小.江苏省扬州市2006~2007学年度第一学期期末调研测试高三数学试题参考答案一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11.；12.；13.；14.；15.；16.③④.三、解答题：17.解：（1）在中，由，得，又由正弦定理：11得：.……………………4分（2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以.……8分所以，即.…………………12

7、分18.解：（1）依题意，双曲线的方程可设为：、，则解之得：，所以双曲线的方程为：.……………………6分（2）设、，直线与轴交于点，此点即为双曲线的右焦点，由消去，得，此方程的且，，所以、两点分别在左、右支上，不妨设在左支、在右支上………9分则由第二定义知：，，…………11分所以，即.………14分（亦可求出、的坐标，用两点间距离公式求.）19.（1）当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为、的中点11∴∥又平面，而平面∴∥平面.……………………4分（2）证明（略证）：易证平面，又是在平面内的射影，，∴.……………………8分(3)∵与平面所

8、成的角是，∴，，.过作于，连，则.…………………10分易知：，，设，则，，在中，，得.………14分解法二:（向量法）（1）同解法一（2）建立图示空间直角坐标系，则，