概率论与数理统计教案lessonplan2：5.2样本数据的整理与显示

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1、§5.2样本数据的整理与显示一、教学目标：1、理解经验分布函数的定义；2、掌握频数频率分布表、直方图、茎叶图的做法；3、理解格里文科定理。二、教学重点：1、经验分布函数。2、频数频率分布表。三、教学难点：频数频率分布表四、教学准备：课件五、教学过程：（-）经验分布函数（教学中要强调与概率论中的分布函数的联系）1、定义设旺宀，…，占是取自总体分布函数为F（x）的样本，若将样本观测值从小到大进行排列为兀⑴，兀⑵，…，兀（”），则兀⑴<兀⑵S…兀5）为有序样本，如下函数£一，当兀⑹SXV兀伙+］）,£=1,2,…屮一1n1,当兀>心）称为经验分布函数。经验分布函数的图

2、形如图5-2-1.图5-2-1例521某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重为：351347355344351,求此样本的经验分布函数。（讲练结合）【课堂练习1］设（2,1,5,1.521,3.5,1）是一简单随机样本值，将各观测值按从小到大的顺序排列，得1丄1,1.5,2,2,3.5,5,则经验分布函数为0，若兀vl;3/8,若15兀v1.5;r4/8,若1.5U;"8⑴一、6/8,若25x3.5;7/8,若3.5W兀<51,若x»5.2、经验分布函数的性质（1）对每一个固定的x,F”（x）是事件“X

3、）是样本的函数，是一个随机变量，且代（兀）丄tF（x）。（2）（格里纹科定理）定理521：设坷，兀2,…，兀是取自总体分布函数为只尤）的样本，代（兀）是经验分布函数，有P（limsup

4、代（兀）-F（兀）

5、=0）二1。"T8—8VXV+8注：此定理表明，当H相当大吋，经验分布函数是总体分布函数的一个良好的近似。（二）频数频率分布表（教学时要联系高中的相关知识）样本数据的整理是统计研究的基础，整理数据的最常用方法Z—是给出其频数分布表或频率分布表，其基本步骤是：1、对样本进行分组：首先确定组数匕作为一般性原则，组数通常在5・20个。对容量较小的样本，通常将其分为5

6、组或6组，容量为100左右的样本可分7到10组，容量在200左右的样本可分9~13组，容量为300左右级以上的样本可分12到20组。2、确定每组组距：每组组距可以相同也可以不同。但实际屮常选用长度相同的区间，以d表示组距。3、确定每组组限。4、统计样本数据落入每个区间的个数一一频数，并列出其频数频率分布表。（三）样本数据的图形显示（请学生回想高中时的统计方式）常用的样本数据的图形显示主要有直方图和茎叶图。1、直方图设X],X2,…,X”是总体X的一个样本，又设总体具有概率密度/,如何用样本来推断/?注意到现在的样本是一组实数，因此，一个直观的办法是将实轴划分为若

7、干小区I'可,记下诸观察值X,落在每个小区间中的个数，根据大数定律中频率近似概率的原理，从这些个数来推断总体在每一小区间上的密度。具体做法如下:取d略小于X⑺，略大于/小1)找出X小=minX「=maxX；。⑴

8、，作高为fj/Mj的矩形,花=—J=12…,®即得直方图5・1.图5・1实际上，我们就是用直方图对应的分段函数5（兀）=來近似总体的密度函数/（x）.这样做为什么合理？我们引进“唱票随机变量”，对每个小1,若舟］.0,若X/(°_］吗］“则纟是独立同分布于两点分布：P{^.=X}=px^-p）l-x=0或1其中"二P{Xw（/p,/j）},rtl柯尔莫哥洛夫强大数定律，我们有*j=P［Xe(j,J］}=”(兀皿…⑺too)以概率为1成立，于是当农充分大时，就可用.九来近似代替上式右边以/U）（XG匕十―］）为曲边的曲边梯形的面积，而且若加充分大，△。较小时，我

9、们就可用小矩形的高度①“（兀）=fj/側来近似取代/（兀）,X€（⑺心］.2、茎叶图（请学生看书第248•…249页）（四）课堂小结经验分布函数、频数频率分布表、直方图、茎叶图（五）课堂练习习题5.21、4、5（六）布置作业习题5.22、3、6【教后小记】1、理解引入经验分布函数的意义和格里文科定理，对理解统计推断都是以样本为依据和后面章节的参数估计、假设检验等有指导作用。频数频率分布表、直方图、茎叶图是实际统计工作中常用的样本数据的整理工具，掌握好它们，有利于増强学生实际调查分析能力。2、木节课的内容依然是学生高中学习的统计知识，重点还是衔接的作用。教学中，在

10、引导同学们回想的同时，更