【原创精品】考研数学行列式的计算方法汇总

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1、考研数学行列式的计算方法汇总行列式是线性代数的基础，行列式的计算方法掌握不好，将会影响很多题的解答，例如判断矩阵可逆与否要计算行列式的值、解线性方程组、特征值等更是与求行列式密不可分,所以各种类型解行列式的方法一左要掌握好，才能为更好的复习2016考研数学线性代数打好基础，各位考生切莫忽视。首先，行列式的性质要熟练掌握：性质1行列互换，行列式的值不变。性质2交换行列式的两行（列），行列式的值变号。推论若行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式的值为零。性质3若行列式的某一行（列）各元素都有公

2、因子k,则k可提到行列式外。推论1数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行（列）o推论2若行列式有两行（列）元索对应成比例，则该行列式的值为零。性质4若行列式中某行（列）的每一个元素均为两数Z和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行（列）的元索，其余各行（列）与原行列式相同。性质5将行列式某行（列）的k倍加到另一行（列）上，行列式的值不变。行列式展开法：行列式按某行（列）展开也是解行列式常用的方法。行列式展开定理：定理1：n阶行列式D等于它的任一行（列）的各元素与各

3、自的代数余子式乘积之和。定理2：行列式D的某一行（列）各元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积Z和必为零。几种特殊行列式的值：1.上三角形、下三角形、对角形行列式…叽］0…00…0%••…叫4••0••—0■■…a*】■■%■■—0…■■0••■°121■…0■0■•…业41•■■…0■02.以41)=(-1)亠alna2.n-l…61…0…00…00■■■■…吆■■—61■■■■…0■■—0■■■■…0■■•0■0■---Q3缈•%■•••Q柑20■0••••a3般次对角线行列式3-范德蒙德

4、行列式10刃1cncnm2W21"mm=n（兀-巧）41W-1X*4.特殊的分块矩阵形式的行列式all如4o4e-41cBn0一1厶1有关行列式的若干个重要公式：为便于考生综合复习及掌握概念间的联系，现将以后各章所涉及的有关行列式的儿个重要公式罗列于下：设A”B均为n阶方阵，k为常数，E为n阶单位矩阵，A•为A的伴随矩阵:2若A是可逆矩阵,3-A-B=川-同・n6.1^1=11A（人仏'…人是A的全部特征值）。>17.同工0O.4为可逆矩阵0.4为满秩矩阵，即尸（&二处关于高阶行列式的几种计

5、算方法计算高阶行列式主要有两种途径：一是利用行列式的性质，将所求行列式化为上三角形、下三角形、范德蒙德行列式等已知结果的行列式；二是利用行列式的性质，结合展开定理进行计算,即n阶行列式D按第i行可展开成:0=441+如42+—+。计£，等式右边的九均是疋T阶行列式，若先用行列式的性质将第i行中n-1个元素都化为零，比如如卫®…卫次都化为零，则D=^41，只有一个21阶行列式了。对于这个n-1阶行列式，再用行列式的性质及展开定理可化为一个n-2阶行列式来计算,最后可化为3阶（或2阶）行列式进行计算。

6、在计算高阶行列式前，一般都要先利用行列式的性质将原行列式化简。至于用哪几条性质、采用什么方法化简以及采用哪条途径来计算，要根据行列式的元素及其构成的特点而定，常用的方法有：提取公因子（数）法、其他所有行（列）都加到某一行（列）、箭头形行列式、递推公式法等。抽象行列式的计算：抽象行列式是指行列式中并没有给出具体的（数字或文字）元素，而这时的行列式常用矩阵或向量组的形式来标记，冈此抽象行列式的计算往往要综合运用行列式的性质、矩阵或向量的运算性质，有些题还会用到行列式与矩阵特征值的关系。