浅谈行列式的计算方法汇总

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1、《高等代数研究》期末（论文）题目:学院:班级:姓名:学号:指导教师:完成时间:行列式的计算方法----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------浅谈行列式的计算方法摘要：行列式是高等代数课程里基本而重要的计算内容之一，在数学和现实生活中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要。本文阐述行列式的定义及基本性质，介绍了利用行列式的性质计算、化三

2、角法、代数余子式法、加边法（升阶法）、范德蒙得行列式法等5种基本计算方法和数学归纳法、递推法、利用矩阵特征值计算、拆项法、因式分解法等5种特殊计算方法。这些行列式的计算方法可以提高我们对行列式的认识，有利于把行列式的研究推向深入。关键词：行列式计算方法化三角法展开行列式的定义和性质是行列式进行计算的前提条件，所以本文将先阐述行列式的定义和相关性质。一、行列式的定义与性质1、排列与逆序（1）排列：由个自然数1,2,3，，组成的无重复有序实数组，，，称为一个级排列。（2）反序：在一个排列里，如果某一个较大的数码排在某一个较小的数码前

3、面，就说这两个数码构成一个反序。例如，排列132有一个反序；321有三个反序。在一个排列里出现反序总数叫做这个排列的反序数。反序数为奇数的排列称之为奇排列，反序数为偶数的排列成为偶排列。2、定义阶行列式等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积的代数和，这里是的一个排列，每一项都按下列规则带有符号：当是偶排列时，带有正号，当是奇排列时，带有负号.这一定义可以写成11行列式的计算方法-----------------------------------------------------------------------------

4、-----------------------------------------这里表示对所有级排列求和。2、行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等。即性质2交换一个行列式的两行（或两列），行列式改变符号。推论1如果一个行列式有两行（或两列）完全相同，那么这个行列式等于零。性质3把一个行列式的某行（列）的所有元素同乘以某一个数，等于以数乘这个行列式。推论2一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。推论3如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是零，那么这个行列式等于零。推论4如果一个行列式有两行（列

5、）的对应元素称比例，那么这个行列式等于零。性质4设行列式的第的所有元素可以表成两项的和：那么等于两个行列式与的和，其中的第行的元素是，，，，的第行的元素是，，，，而与的其他各行都和的一样。即11行列式的计算方法----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------性质5把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变。

6、二、行列式的计算方法行列式的形式不一样，其计算的方法也不一样，在这里将行列式的计算方法分两大类进行论述。它们分别是1、行列式的基本计算方法；2、行列式计算的特殊方法。行列式基本计算法包括：性质法、化三角法、代数余子式法、升阶法、范德蒙的行列式法。行列式计算的特殊方法包括：数学归纳法、递推法、利用矩阵特征值计算法、拆项法、因式分解法。1、行列式的基本计算方法（1）利用行列式的性质计算：例1计算行列式解:11行列式的计算方法-------------------------------------------------------

7、---------------------------------------------------------------（2）化三角形法：该方法是利用行列式的性质把给定的行列式表为一个非零数与一个三角形行列式之积，所谓三角形行列式是位于对角线一侧的所有元素全部等于零的行列式.三角形行列式的值容易求得，涉及主对角线的三角形行列式等于主对角线上元素之积，涉及次对角线的阶三角形行列式等于次对角线上元素之积且带符号例2计算解：将2至行所以元素均加至第一行得，故将第一行的倍加到第行（2,3，，）得（3）代数余子式法在一个级行列式中,

8、把元素所在的行与列划去后，剩下的个元素按照原来的次序组成的一个阶行列式,称为元的余子式，带上符号称为的代数余子式,记作（1）定理1:行列式等于其第行诸元素与各自代数余子式的乘积之和,即（2）将中第行依次与前行对调，调换次后位于第一行;11行列式的计算方法----