【高考讲坛】第3章第2节同角三角函数的基本关系及诱

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1、［考情展望］1.利用同角三角函数的基本关系求三角函数值2借助诱导公式化简三角函数式，进而求三角函数值.一、同角三角函数的基本关系1.平方关系：sifa+cosbu1.2•商数关系：tana=如"（aH号+加,MZ）.COSCtL二、六组诱导公式组数—•一三四五六角2加+Z）7i+a—an~aTl2~a兀丄2+a正弦sina—sina—sinasinacosacosa余弦cosa—cosacosa—cosasina—sina正切tanatana—tana-tana诱导公式记忆口诀对于角“亍比”@€Z）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号

2、看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当比为偶数时，函数名不变”・'‘符号看象限”是指“在a的三角函数值前面加上当a为锐角时，原函数值的符号”・【基础自测】1.已知cos（a—兀）=一看，且a是第四象限角，则sina=（）A.1213小12B132.已知sin（兀+&）=—羽cos（2tc—0）,

3、0

4、＜号,则0等于（）A.3.sin585°的值为（）A•-爭B.*C.-平D.芈4.若cosa=-专且炸（兀A.

5、B.

6、C.3小44D・-35.（辽宁高考）已知sina—cos°=逅，aW（0,兀），则sin

7、2a=（）A.—1B.-¥C・¥D.16.（广东高考）已知sin（¥+a）=*,那么cosa=（）A.-

8、B.C.

9、D.

10、考向一［050］同角三角函数关系式的应用［★★］一-例1⑴已知：""+"=5,则sin2a—sinacosa的值是（）3cos«—sina22B.—§C・—2D.2⑵（嘉兴模拟）己知0（丘（兀，乎），tangc=2,则cosa=.规律方法11.利用sin2a+cos2a=1可以实现角a的正弦、余弦的互化，利用册=tan«可以实现角VMoCXU的弦切互化.1.注意公式逆用及变形应用:1=sin2a+cos%,sin2

11、a=1-cos%cos気=1-sin2a.对点训练（1）（汕头模拟）若tana=2,则豐二:驚的值为（）35A.0B.才C.1D.^（2）若aW（号，兀），且sina=¥，贝ljtana=.考向二［051］诱导公式的应用★★★］_M2（l）sin600°+tan240。的值等于（）A.-¥B咅Cp-*D.羽+*A.⑵若1IB.则cos）3C3D.f⑶（潍坊模拟）已知角3的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x—y=0上，则sin（号+0）+cos（兀-0）sin誓-3—sin（7t-0）A.-2B.2C.0D.

12、的公式

13、，向所求角和三角函数进行化归.2.诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值.考向三［052Jsin么士cosa与sina*cosa的关系一抄13（昌平模拟）已知一7i

14、三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求，转化公式为（sina±cosa）COSf)若sin0・cos0=孑贝Utan“Lsin(J=l±2sinacosa,体现了方程思想的应用.、厅一1对点训练（威海模拟）已知毎（0,71）,sill0+cos&=七一，则tan&的值为（）A.-谄或-B.-¥B.—^3D.-¥易错易误之七拨云见日——三角函数式中“角范围”的信息提取例题：大纲全国卷）已知g为第二彖限角，sina+cosa=¥，贝0cos2a=（）I_适b-並c巫D适'•3d・95953J3、_【防范措施】⑴宙sina+cos

15、6（=专，隐含着sina+cosa>0,即sina>-cosa,结合a为第—象限角可逬一步约束角«的范围.（2）利用平方关系求三角函数值，开方时应注意三角函数值符号的判断.例题:若sinB,cos〃是关于x的方程5x2—x+r/=0（6/是常数）的两根,&丘（0,兀）,则cos26的值为课吋限时检测（十八）同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题（每小题5分，共30分）全国卷)已知a是第二象限角，sir12门5-13B.-厉c.±23.D-2n（西城模拟）己知sin（37t—a）=—2sin（^+a],则sinacosa等于（）2I

16、522c亏或飞A.27B-5_丄_5D.4.（2登期中）若则tan（zcosa=（Ai迈2C-B.-D爭）1—25.已知sin（兀一2）=q,则sing—2）的值为（）A-—、C.yj1—6.若sina是5x2—7x—6