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《1.2函数的概念讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数的概念知识要点:、函数的有关概念设A、B是非空的数集，如果按某一个确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数兀,在集合B中都有唯一确定的数/(对和它对应，那么就称/：At〃为从集合A到集合B的一个函数，记作y=/(x),兀w其中兀叫自变量，兀的取值范围A叫做函数y=/(兀)的定义域；与兀的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)xeA｝叫做函数y二f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数/(兀).(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊映射f:A^B这里A,B为非空的数集.(2)A：定义域，原象的集合；｛/(x)
2、xgA｝：值域，象的
3、集合，；/：对应法则。二、函数的值：于仗)表示当兀二。时，函数/(兀)的值，这个值就由这一对应关系来确定;例：/(x)=x2+3x+1则f(2)=22+3X2+l=llo/(Q与/(a)是不同的，前者为变数，后者为常数三、函数的三要素：对应法则/、定义域A、值域｛/(x)
4、xeA｝两个函数相同的充要条件是它们的定义域和对应关系分别相同。四、区间的概念和记号③两个端点之间用“，”隔开.六、求函数定义域的基本方法如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合.1.使解析式有意义的常见形式：①分式的分母不得为零；②偶次根式中被开方数不小于零；③零
5、的零次幕无意义；④对数的真数大于零；⑤指数和对数的底必须大于零且不等于1；⑥三角函数中正切函数y=tan/?且xH£龙+彳；题型讲解：例1求下列函数的定义域:①/(X)=—!—；②/(兀)=丁3兀+2；③/(x)=V7+T+—.x-22-x解：①Vx-2=0,即x=2时，分式一—无意义,x—2而尤工2时，分式一!一有意义，.••这个函数的定义域是｛xx^2｝・x—2②V3x+2<0,即x〈-—时，根式J3兀+2无意义,370而31-+2>0,即-―时，根式丿3兀+2才有意义,・：这个函数的定义域是｛xx>-一｝.33③：•当兀+ino且2-兀H0,即兀且兀工2时，根式厶+1和分式——
6、同时有意义,2—x・・・这个函数的定义域是｛兀
7、沦-1且"2｝另解：耍使函数有意义，必须：J："聲=>[2-"0[心2・••这个函数的定义域是：｛%
8、x>-1且22｝例2己知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3),f(-V2),f(a+l)・解：f(3)=3X32-5X3+2=14；f(-V2)=3X(-V2)2~5X(~V2)+2=8+5V2；f(a+1)=3(a+1)2~5(a+1)+2=3a2+a.例3下列各组中的两个函数是否为相同的函数?(x+3)(x-5)兀+3③/,(x)=(V2x^5)2儿=兀_5旳=J(x+l)(x_l)/2(x)=2x-5(定义域不同)(定义域不同)
9、(定义域、值域都不同)随堂演练：1、判断下列对应是否为集合八到集合”的由数：(1)A为正实数集.B=R,对于任意的tEA・工〜工的算术平方根;(2)A={1.2,3.4,5},B={0.2,4,6,8},对于任意的工€A,工f2工・2、判断下列对应是否为函数：(1)文—一wx€R；(2)工一几其中夕=
10、k工WR，y€R;(3)t—其中s=t/eR-5er；⑷无一*其中y为不大于工的最大整数7WR・yW若/(工)=上一云，求/(0)丿(1)./(£)9/(〃+1)-/5).4、求下列函数的宦义域:(1)f(x)=l-3xi(1)y(x)=』工+1+*・5、求下列函数的值域：(1)/(x)
11、=x2+x6{1・2,3}；(2)/Cz)=(2)=(兀一1严一1;(1)/(x)=x+l,xE(l，2」.
