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《2018高考数学（文理通用）一轮复习：选修4-4坐标系与参数方程（六十三）坐标系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时达标检测(六十三)坐标系1.在极坐标系中，已知圆C经过点彳迄，3,圆心为直线处in@—申)=—¥与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.解:在爭=—申中，令0=0,得p=l,所以圆C的圆心坐标为(1,0).因为圆C经过点右i,亂所以圆C的半径PC=于是圆C过极点所以圆C的极坐标方程为p=2cos0.2.设M,N分别是曲线p+2sin0=0和网n@+》)=¥_h的动点，求M,N的最小距离.解:因为M,/V分别是曲线p+2sin0=0和另=半上的动点，即M,7V分别是圆x2+y2+2y=0和直线x+y—1=0上的动点，要求M,N两点间的最小距
2、离，即在直线x+j—1=0上找一点到圆x2+j2+2j^=0的距离最小，即圆心(0,—1)到直线x+j—1=0的距离减去半径，故最小值为卩-1=迈-1・3.在极坐标系中，求直线"―sin")=2与圆p=4sin0的交点的极坐标.解：p(a/3cossin0)=2化为直角坐标方程为y[3x—y=2f即y=y[3x—2.p=4sin〃可化为x2+y2=4y,把y=y[3x—2代入x2+y2=4yf得4/一8V3x+12=0,即丘一2迈x+3=0,所以y=.所以直线与圆的交点坐标为(萌，1),化为极坐标为(2,号.4.(2017•山西质检)
3、在极坐标系中，曲线C的方程为〃2=]+盒2〃，点R(2逗,于)・(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以庶为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形P0RS周长的最小值，及此时P点的直角坐标.解：⑴曲线C://=[+；山2〃,即p2+2p2sin2^=3,从而卩"+//§in2〃=l・Vx=pcos0,y=psin0,2/.曲线C的直角坐标方程为y+j2=1,点人的直角坐标为人(2,2)・⑵设P(V3cos0fsin8)
4、f根据题意可得
5、PQ
6、=2—厉cos09QR=2-sin0,:.PQ+QR=4-2血@+另，当&=殳时，
7、PQ+QR取最小值2,・・・矩形周长的最小值为4,此时点P的直角坐标为g,£）・5.（2017•南京棋拟）已知直线/：砂in@—3=4和圆C：〃=2&co$@+3（kHO）,若直线/上的点到圆（7上的点的最小距离等于2•求实数&的值并求圆心C的直角坐标.解：圆C的极坐标方程可化为“=迈他0§〃一迈加in0,即p2=y[2kpcosO—yflkpsin“，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-^2kx+^ky=0,j,
8、所以圆心c的直角坐标为◎知，—直线I的极坐标方程可化为psinO〃丄¥=4所以直线/的直角坐标方程为x-y+4ji=0,
9、务豹+4迈
10、所以—^2_冏=2-即比+4
11、=2+岡,两边平方，得比
12、=2R+3,所以"k>Q,k=2k+36.已知圆C：x2+/=4,直线厶x+y=2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（1）将圆C和直线/方程化为极坐标方程；（2）P是/上的点，射线OP交圆C于点又点Q在OP上,且满足OQ-OP=OR^当点P在/上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.解:⑴将x=pcos0,j=psi
13、n0分别代入圆C和直线/的直角坐标方程得其极坐标方程为C:“=2,/:“（co§〃+sin〃）=2・（2）设P,Q,人的极坐标分别为（pi,〃），（p,0）,（p2f〃），则由OQ-OP=OR2f得pp、=员・又"2_2,"i_cos0+sin所以cos"+§in0_°'故点Q轨迹的极坐标方程为p=2（cos6^+sin“）・7.（2017贵州联考）已知在一个极坐标系中点C的极坐标为（2,号・⑴求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；（2）在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴
14、建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，0（5,—诵），M是线段PQ的中点，当点P在圆（7上运动时，求点M的轨迹的普通方程.解：⑴如图，设圆C上任意一点A（p9&）,则Z/OC=〃一申或扌一"・由余弦定理得，4+“2—4“co$"—§=4,所以圆C的极坐标方程为“=4cos（〃一扌）・（2）在直角坐标系中，点C的坐标为（1,萌），可设圆C上任意一点P（l+2cosa,书+2sina）,又令M（x,y）f由0（5,—诵），M是线段PQ的中点,得点、M的轨迹的参数方程为6+2co$ax=22sina（a为参数）,x=3+cosa,即（a为参数
15、），j=sina点M的轨迹的普通方程为（x—3）2+j^2=1.2cos（p98.在平面直角坐标系中，曲线G的参数方程为・w为参数），以原点Oj=sin（p为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G是圆
