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《2018高考数学（文理通用）一轮复习：选修4-4坐标系与参数方程（六十四）参数方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时达标检测(六十四)参数方程(2017•郑州棋拟)已知曲线G的参数方程为1y=2h曲线c2的极坐标方程为〃=2迈co§〃一务以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C2的直角坐标方程；⑵求曲线C2上的动点M到曲线G的距离的最大值.解:(1)“=2迈心(0—争=2(co"+sin〃),即p求经过点0,/,B的圆G的极坐标方程；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为=2(pcos〃+psin0),可得x2+y2—2x~2y=0,故C2的直角坐标方程
2、为(x-1)2+(>^-1)2=2.⑵G的普通方程为x+G，+2=0,由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心，以迈为半径的圆,且圆心到直线G的距离心拮帶=呼,所以动点M到曲线G的距离的最大值为3+书+2迈22.在极坐标系中，已知三点0(0,0),AJx=—l+tfcos0,(〃是参数)，若圆G与圆C2外切，求实数“的值.解：(1)0(0,0),A(2f亂〃(2迈，3对应的直角坐标分别为0(0,0),力(0,2),〃(2,2),则过点O,AyB的圆的普通方程为x2+^2—2x_2^=0,“cos09将psin
3、0代入可求得经过点、O,AfB的圆Cl的极坐标方程为"=2jicos(&—于⑵圆C2:(0是参数)对应的普通方程为(x+l)2+0^+l)2=«2,圆心x=—1+acos0,y=~l+asin6为(一1,-1),半径为14，而圆G的圆心为(1,1),半径为迈，所以当圆G与圆C2外切时,有V2+
4、=^/(-1-1)2+(-1-1)2,解得a=^2.3・(2017太原棋拟)在平面直角坐标系xQr中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线/的极坐标方程为〃=%pWR),曲线C的参数方程为-/2co
5、s09sin0.(1)写出直线/的直角坐标方程及曲线C的普通方程；Q⑵过点M且平行于直线/的直线与曲线C交于B两点，y^MA-MB=亍求点M轨迹的直角坐标方程.2解：⑴直线/的直角坐标方程为y=xf曲线(7的普通方程为y+j2=l.(2)设点M(x°,为),过点M的直线为6：(/为参数)，由直线/］与曲线C相交可得：y+V2rxo+2V2(Fo+xo+2j5-2=O,由得(血=卅+2允一232Q=亍，即xJ+2jo=6,x2+2y2=6表示一椭圆，设直线人为y=x+m,将y=x+m代入亍+#=1得，
6、3x2+4/mx+2ni2—2=0,由/>0得一书v/〃v寸5,故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线y=x±^3之间的两段椭圆弧.[x=t94.(2017-江西百校联盟模拟)在平面直角坐标系xQp中，Ci：fz八«为参数).以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：p2+10pcos6psin0+33=0.(1)求G的普通方程及G的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线;⑵若P,Q分别为G，G上的动点，且的最小值为2,求％的值.x=t解：⑴由’可得其普通方程为y=k(x~i
7、)f它表示过定点(1,0),斜率为©的y=k(t-l)直线.由p2+10pcos0-6psin"+33=0可得其直角坐标方程为x2+/+10x-6j+33=0,整理得(x+5)2+0^-3)2=1,它表示圆心为(一5,3),半径为1的圆.⑵因为圆心(一5,3)到直线y=k(x-l)的距离〃=
8、—6%—3
9、
10、6&+3
11、y/T+P—pl+Q故
12、PQ
13、的最小值为^==-1,故寻一1=2,得3疋+必=0,解得&=0或&=一扌.5•在平面直角坐标系兀0，中，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系•已知点P
14、的直角坐标为(一3,—寻，曲线C的极坐标方程为“=5,直线/过点P且与曲线C相交于力，〃两点.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若AB=8,求直线/的直角坐标方程.解:(1)由p=5知“2=25,所以x2+y2=25f即曲线C的直角坐标方程为x2+y2=25・x=—3+/cosaf⑵设直线/的参数方程为｛3.(/为参数)，①y=—空+fsina将参数方程①代入圆的方程x2+/=25,得4,—12(2cosa+sina)/—55=0,.J=169(2cosa+sina)2+55]>0,上述方程有两个相
15、异的实数根，设为如t2,:.AB=tx-t2=a/9(2cosa+sina)2+55=8,化简有3cos2a+4sinacosa=0,,3解得cosa=0或tana=—才，从而可得直线/的直角坐标方程为x+3=0或3x+4^+15=0.♦x=2cos66.已知动点P,0都在曲线C：〜・(/为参数)上，对应参数分别为『=么与fj=2sint=2a(0
