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《高考数学一轮复习学案-选修4-4坐标系与参数方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、坐标系与参数方程⑴平面直角坐标系中点H—2,3）在变换1=尹1的作用下得到的点第一节坐标系本节主要包括2个知识点：1•平面直角坐标系下图形的伸缩变换；极坐标选修4—4系.突破点（一）平面直角坐标系下图形的伸缩变换抓牢双基•自学区［基本知识］设点璋,另是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φtX=Q∙X2>,,,^的作用下，点RX,力对应到点P（ɪ,y）,称甲为平Lf=y∙y“>面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.［基本能力］1.判断题rX=2x,（2）巳知伸缩变换φ:↑,1ʃ=一尹经卩变换得到点4（2,4）,则原来点的坐标为½(4,-2).()
2、答案：⑴√(2)×2.填空题(9⑴直线上x-27÷3=0经过卩：仁J变换后得到的直线1方程为IF=2y解析：设1上的任一点P(X,h)由题得S1,代入X—2∕÷3=0ʃ=F，得，-/÷3=O,直线/的方程为l7+3=O.答案：X—y÷3=0(1、(2)已知平面直角坐标系中点½(-2,4)经过卩变换后得力的坐标为2则伸缩变换卩为・1-2fjɔ有则⅜z1-417==√/厂，<••••案答解析：设伸缩变换甲：=λx=μy1-41-2Λ=尸得解1?1=-√y^l3、芒的平面直角坐标系下图形的伸缩变换焦点坐标.［解］设曲线U上任意一点P(X,y),代入宀1,x=~x由题意，将＜3lτ=2∕Xlyl化简得一T-W=I，即7^⅞=1为曲线C的方程，可见经变换后的曲线仍是双曲线,则所求焦点坐标为f(-5,0),E(5,0)∙［方法技巧］应用伸缩变换公式时的两个注意点用伸缩变换公式=λxλ=My“⑴曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的，解题时一定要区分变换前的点P的坐标(X,力与变换后的点P的坐标(，,y),再利建立联系.⑵已知变换后的曲线方程心，力=0,—般都要改写为方程Kx',y)=0,再利用换元
4、法确定伸缩变换公式.［全练题点］X=3x1.求直线/：尸6工经过S仁，'变换后所得到的直线/的方程.［2y=7解：设直线/上任意一点P(ɪ,y),Γι)代入7=6X得2#=6×l^√所以Jf=X,即直线/的方程为T=X.2.在同一平面直角坐标系中，将直线x-2y=2变成直线2x'—y=4,求满足图象变换的伸缩变换.解：设变换为=λxλ=Pyμ代入第二个方程，得2λχ-μy=49与X-2尸2比较系数得人=1,“=4,即=x,=4产因此，经过变换=x,=4Jr后，直线X—2y=2变成直线2x'—/=4.3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换1=话1=尹
5、后，曲线C:√+/=36变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标.解:设圆√+∕=36±任一点为HX,力，伸缩变换后对应点的坐标为P(X,y)>（x=2X,则l_3y所以4,2+9y2=36,ɪ272即-^-+⅛^=1∙所以曲线Q在伸缩变换后得椭圆s+:=l,其焦点坐标为（±、卩，0）.突破点（二）极坐标系抓牢双基•自学区［基本知识］1.极坐标系的概念⑴极坐标系M(Pte)如图所示，在平面内取一个定点O,点O叫做极点，自极点O引一条射线Ox,Or叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系•
6、（2）极坐标设M是平面内一点,极点O与点M的距离∖OM∖叫做点M的极径,记为P,0）叫做点M的极坐标,记作Λf（p,β）以极轴Or为始边，射线OM为终边的角XOM叫做点M的极角，记为θ一般地，没有特殊说明时，我们认为ρ>0i。可取任意实数.⑶点与极坐标的关系一般地，极坐标◎与0+2幻0住€Z）表示同一个点，特别地，极点O的坐标为(O,S(O€R),和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定g>0,0≤X2m那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标®表示；同时，极坐标0表示的点也是唯一确定的.2.极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标(χ,
7、y)极坐标0)互化公式∖x=ρcosO9Iy=^sinθ<λytanθ=~XX［基本能力］1.判断题⑴圆心在极轴上的点他0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为0=2din0.()π(2)tanθ=1与0=&表示同一条曲线.()⑶点P的直角坐标为(一、/N√2),那么它的极坐标可表示为(2,第.()答案：⑴X(2)×⑶√2.填空题⑴点P的直角坐标为(1,-√3),则点P的极坐标为•解析：因为点Rl,—书)在第四象限，与原点的距离为2,且OP与X轴所π(π成的角为一亍，所以点P的极坐标为(2,答案：(2,—弓(2)在极坐标系中,圆e=2cose在点胚2,0
8、)处的切线的极坐标方程为.巩-22yβ)∙.∙.∖AB∖=^~⅛^^=√36=6.答案：6(4)圆ρ=5co
