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《2019届高考数学一轮复习学案-选修4－4坐标系与参数方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修4一4坐标系与参数方程第一节坐标系本节主要包括2个知识点：1•平面直角坐标系下图形的伸缩变换；极坐标系.突破点(一)平面直角坐标系下图形的伸缩变换抓牢双基•自学区［基本知识］=久•X2>=皆y〃>设点氏，力是平面直角坐标系中的任意一点，在变换"的作用下，点g力对应到点P(X,y),称卩为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换•［基本能力］1.判断题⑴平面直角坐标系中点只一2,3)在变换卩:1_X2的作用下得到的点(x=2x,(2)已知伸缩变换p：,1经甲变换得到点力’(2,4),则原来点的坐标为A（4,一
2、2）・（）答案：⑴“⑵X2.填空题9X⑴直线上x-2/+3=0经过卩：，ly=X,=2y变换后得到的直线1方程为（x=x解析：设/上的任一点R,,#）由题得｛1,尸y代入X—2/+3=0得,—y+3=0,直线/的方程为x—y+3=0・答案：*一”3=0（1'（2）已知平面直角坐标系中点川（一2,4）经过p变换后得的坐标为［一卩2则伸缩变换W为・解析：设伸缩变换卩:=xy研透高考•讲练区［全析考法］平面直角坐标系下图形的伸缩变换［典例］求双曲线C："一£=1经过F：，(=3xX、变换后所得曲线U的2y=y焦点坐标.［解
3、］设曲线C上任意一点卩(x,y),代入烏=1x2y2化简得匚一一云"=1,<2即1为曲线c的方程，可见经变换后的曲线仍是双曲线,则所求焦点坐标为列(一5,0),鬥(5,0).［方法技巧］应用伸缩变换公式时的两个注意点(1)曲线的伸缩变换是通过曲线上任意一点的坐标的伸缩变换实现的，解题时一定要区分变换前的点卩的坐标3,力与变换后的点P的坐标(£,y),再利x=Xx2,用伸缩变换公式，建立联系.ly=妙“⑵已知变换后的曲线方程心，力=0,—般都要改写为方程,y)=0,再利用换元法确定伸缩变换公式.［全练题点］x3x1.
4、求直线上/=6x经过甲:c，'变换后所得到的直线/的方程.2y=y解：设直线/上任意一点P(x,y),由题意，将代入y=6x得2/=2/fl=6XyJ所以”=x,即直线/的方程为尸x.2.在同一平面直角坐标系中，将直线x—2y=2变成直线2,—y=4,求满足图象变换的伸缩变换.代入第二个方程，得2Ax—“y=4,与x—x=Ax2解：设变换为I,ly=呵“2/=2比较系数得/1=1,“=4,即9X因此，经过变换,［y后,直线x—2y=2变成直线2x'—y=4.3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C:+#=
5、36变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标.解：设/+/=36±任一点为伦,力,伸缩变换后对应点的坐标为P(x［x=2x、则
6、「所以4,2+9”2=36,9292xy即亍+〒彳"/所以曲线C在伸缩变换后得椭圆y+-=l,其焦点坐标为（±宀，0）.突破点（二）极坐标系抓牢双基・自学区［基本知识］1.极坐标系的概念⑴极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O,点o叫做极点，自极点O引一条射线Ox,6叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.（2）极坐标极坐标设
7、M是平面内一点，极点O与点M的距离
8、OW
9、叫做点M的极径，记为p有序数对S,）叫做点M的极坐标，记作MS#）以极轴Or为始边，射线0M为终边的角xOM叫做点M的极角，记为0一般地，没有特殊说明时，我们认为0二0,0可取任意实数.⑶点与极坐标的关系一般地，极坐标©◎与0+2加）（联Z）表示同一个点，特别地，极点O的坐标为（0,0（0€R）,和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定g>O,OW0V2©那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标0）表示；同时，极坐标◎表示的点也是唯一确定的.2・极坐标与直角
10、坐标的互化点M直角坐标0,y）极坐标0互化公式x=^cos_0^
11、y=^sin0(]aytan0=~xlX［基本能力］1.判断题（1）圆心在极轴上的点他0）处，且过极点O的圆的极坐标方程为0=2酒in0.（）（2）tan0=1与0=中表示同一条曲线.（）⑶点卩的直角坐标为（一也，^2）/3兀、,那么它的极坐标可表示为2,寸.（答案：（1）X⑵X⑶丿2.填空题⑴点P的直角坐标为（1,一宀），则点P的极坐标为・解析：因为点R1,—“）在第四象限，与原点的距离为2,且OP与x轴所7t（n成的角为一&所以点P的极坐标为（
12、2,—扌./、答案：2,--（2）在极坐标系中，圆g=2cos0在点M2,0）处的切线的极坐标方程为・解析：如图，Tg=2cos0,.*.^2=2^cos0,化为直角坐标方程为/+/=2x由图象可知圆在点必2,0)处的切线的直角坐标方程为x=2、即^cos0=2.⑶在极坐标系中/2,71(2兀、E4,亍两点间的距离为解析：法一：在极坐标系中，A
